Презентация на тему: Системы счисления

Системы счисления Презентация создана учителем математики и информатики Ковалевой Анной Леонидовной ЦО №1679 г.Москва 2011-2012

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых ЦИФРАМИ. Все системы счисления делятся на: Позиционные Непозиционные Количественный эквивалент каждого символаЗАВИСИТ от его положения в записи числа Количественный эквивалент каждого символа НЕ ЗАВИСИТ от его положения в записи числа

Примеры непозиционных систем счисления Римская:

Примеры позиционных систем счисления Двоичная {0, 1} Десятичная {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Восьмеричная {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Шестнадцатеричная {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

Перевод чисел с использованием 10-ой системы счисления Перевод чисел издесятичной системы счисления в систему счисления с основаниемnИЗ 10-ОЙ Перевод чисел изсистемы счисления с основаниемnв десятичную систему счисленияВ 10-УЮ ЦЕЛЫЕЧИСЛА 1 СПОСОБ (ОБЫЧНОЕ ДЕЛЕНИЕ): осуществляют последовательное деление наnдо тех пор, пока частное не станет = 0, остатки записывают в обратном порядке. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА 1 СПОСОБ (ПО СТЕПЕНЯМ):I)Над каждой цифрой справа налево ставим целыечисла в порядке возрастания 0,1,2…;II) Составляемсумму произведений цифр числа на соответствующие степени основания (показатели степени – числа из п.I) ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА 2 СПОСОБ (КОРОТКОЕ ДЕЛЕНИЕ) 45(10)=101101(2) ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА 2 СПОСОБ (СХЕМАГОРНЕРА)

Схема Горнера Записываем в одной строке число, которое нужно перевести, а строкой ниже будем получать число в нужной нам системе счисления. Для этого первую цифру перепишем без изменения, а под каждой следующей цифрой будем писать число, полученное сложением этой цифры с произведением слева стоящего числа на основание системы счисления. Число под последней цифрой и будет результатом перевода.

Перевод чисел с использованием 10-ой системы счисления Перевод чисел издесятичной системы счисления в систему счисления с основаниемn. ИЗ 10-ОЙ Перевод чисел изсистемы счисления с основаниемnв десятичную систему счисления. В 10-УЮ ДРОБНЫЕ ЧИСЛА 1 СПОСОБ (КОГДА ЦЕЛОЙ ЧАСТИ НЕТ): осуществляем последовательное умножение наn, причем очередному умножению подвергается дробная часть результата, ответ записывается в виде целых частей в порядке их появления (дробь может оказаться и периодической). ДРОБНЫЕЧИСЛА 1 СПОСОБ(КОГДА ЦЕЛОЙ ЧАСТИ НЕТ) Над каждой цифрой слева направо ставим целыечисла в порядке убывания -1,-2…; Составляемсумму произведений цифр числа на соответствующие степени основания (показатели оснований – из п.I) ДРОБНЫЕЧИСЛА 2 СПОСОБ (КОГДА ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ ЕСТЬ): Переводимотдельно целую часть , отдельно дробную и отделяем их в ответе запятой. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА 2 СПОСОБ (КОГДА ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ ЕСТЬ ) I)Над каждой цифрой ставим 0,1,2,… (влево над целой частью) и -1,-2… (вправо над дробной частью) II)Составляемсумму произведений цифр числа на соответствующие степени основания (показатели оснований – из п.I)

Перевод чисел без использования 10-ой системы счисления Перевод чисел изДВОИЧНОЙ системы счисления в ВОСЬМЕРИЧНУЮ систему счисления.2 8 Перевод чисел изВОСЬМЕРИЧНОЙ системы счисления в ДВОИЧНУЮ систему счисления.8 2 ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА 1 СПОСОБ (ТРИАДЫ-БЕЗ 10-ОЙ С.С.) Число разбивают справа налево на группы из 3 цифр (триады) и каждую триаду переводят в 8-ую систему счисления (при необходимости слева дописывают нули). ЦЕЛЫЕЧИСЛА 1 СПОСОБ (ТРИАДЫ-БЕЗ 10-ОЙ С.С.) Каждую цифру числа представляют в виде триады и записывают последовательно одна за другой (при необходимости в ответе слева незначащиенули убирают). ЦЕЛЫЕЧИСЛА 2 СПОСОБ (ИСПОЛЬЗУЯ ДВА ПЕРЕХОДА: СНАЧАЛА ПЕРЕВЕСТИ ИЗ 2-ОЙ В 10-УЮ, А ЗАТЕМ ИЗ 10-ОЙ В 8-УЮ) ЦЕЛЫЕЧИСЛА 2 СПОСОБ (ИСПОЛЬЗУЯ ДВА ПЕРЕХОДА: СНАЧАЛА ПЕРЕВЕСТИ ИЗ 8-ОЙ В 10-УЮ, А ЗАТЕМ ИЗ 10-ОЙ В 2-УЮ)

Перевод чисел без использования 10-ой системы счисления Перевод чисел изДВОИЧНОЙ системы счисления в ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ систему счисления. 2 16 Перевод чисел изШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ системы счисления в ДВОИЧНУЮ систему счисления.16 2 ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА 1 СПОСОБ (ТЕТРАДЫ-БЕЗ 10-ОЙ С.С.) Число разбивают справа налево на группы из 4 цифр (тетрады) и каждуютетрадупереводят в 16-ую систему счисления (при необходимости слева дописывают нули). ЦЕЛЫЕЧИСЛА 1 СПОСОБ (ТЕТРАДЫ-БЕЗ 10-ОЙ С.С.) Каждую цифру числа представляют в видететрадыи записывают последовательно одна за другой (при необходимости в ответе слева незначащиенули убирают). ЦЕЛЫЕЧИСЛА 2 СПОСОБ (ИСПОЛЬЗУЯ ДВА ПЕРЕХОДА: СНАЧАЛА ПЕРЕВЕСТИ ИЗ 2-ОЙ В 10-УЮ, А ЗАТЕМ ИЗ 10-ОЙ В 16-УЮ) ЦЕЛЫЕЧИСЛА 2 СПОСОБ (ИСПОЛЬЗУЯ ДВА ПЕРЕХОДА: СНАЧАЛА ПЕРЕВЕСТИ ИЗ 16-ОЙ В 10-УЮ, А ЗАТЕМ ИЗ 10-ОЙ В 2-УЮ)