Презентация на тему: MSC.Nastran 101 2006 - 7

Раздел 7 Линейный анализ устойчивости

Теория устойчивости Запишем уравнение равновесия конструкции, к которой приложена система постоянных сил, в следующем виде: [ K ] { u } = { P } Рассмотрим эффект дифференциальной (геометрической) жесткости. Дифференциальная жесткость [ Kd ] появляется в результате учета членов высокого порядка в зависимостях деформация-перемещение. Эти зависимости подразумевают, что перемещения в конструкции не зависят от интенсивности нагрузки.

Теория устойчивости (продолжение) Пусть произвольный скалярный множитель для другой "интенсивности" нагрузки. При нагружении конструкции данной силой с различной интенсивностью, могут быть найдены несколько положений неустойчивого равновесия. Эти положения равновесия являются решениями задачи на собственные значения.

Решение задачи на собственные значения [ K – Kd ] { } = 0 (1) Решение нетривиально (отлично от нуля) только для определенных значений = i для i = 1, 2, 3,…, n, которые делают матрицу [ K – Kd ] сингулярной.

Решение задачи на собственные значения (продолжение) Каждому собственному значению i, соответствует единственный собственный вектор { i }. { i } может быть масштабирован с помощью любого скалярного множителя и по прежнему оставаться решением уравнения (1). Компоненты вектора { i } - вещественные числа.

Последовательности решений для задач устойчивости SOL 105 Линейная устойчивость SOL 106 Нелинейная устойчивость Ограничения для SOL 105 Требования к конструкции до потери устойчивости: Перемещения должны быть малы. Напряжения должны быть в упругой области (и линейно зависеть от деформаций).

Последовательности решений для задач устойчивости (продолжение) Пример: Три класса колонн (под центральной нагрузкой, материал без дефектов)

Последовательности решений для задач устойчивости (продолжение) Примечание: SOL 105 может применяться для конструкций с небольшими дефектами материала или с очень малым эксцентриситетом нагрузки (например, когда нагрузка направлена не строго в центр и приводит к небольшому изгибу). Здесь инженеру надо исходить из здравого смысла. Те же соображения применимы при анализе пластин.

Примеры нелинейного анализа устойчивости Колонна под нагрузкой с большим эксцентриситетом Прощелкивание тонкой оболочки (подобно дну бака)

Правила для анализа устойчивости SOL 105 (Для справки необходимо смотреть раздел 13, MSC NASTRAN Linear Statics Users Guide) Секция CASE CONTROL должна содержать не менее двух SUBCASE. Запросы на вывод, которые относятся только к решению статической задачи должны быть помещены в первом SUBCASE. METHOD должен появиться в отдельном SUBCASE для выбора записей EIGB или EIGRL из секции BULK DATA для решения задач устойчивости. Если имеется несколько статических решений, тогда используйте команду STATSUB для выбора варианта одного из статических решений для дальнейшего решения задачи устойчивости.

Правила для анализа устойчивости SOL 105 (продолжение) Если необходимо, могут использоваться различные условия в SPC узлах в SUBCASE статического решения и SUBCASE решения задачи устойчивости. Запросы на вывод могут быть помещены в любом выбранном SUBCASE. Запросы на вывод, действующие одновременно и в статическом расчете и в анализе устойчивости могут быть помещены выше уровня SUBCASE.

Записи для линейного анализа устойчивости Секция EXECUTIVE CONTROL SOL 105 Секция CASE CONTROL

Записи для линейного анализа устойчивости (продолжение) Секция CASE CONTROL должна содержать не менее двух SUBCASE. Секция BULK DATA Определение условий статического нагружения EIGB Данные для нахождения собственного значения или EIGRL Данные для нахождения собственного значения по методу Ланцоша.

Запись EIGRL EIGRL Рекомендуемая запись для расчета устойчивости Определяет данные, необходимые для проведения решения задачи на собственные значения и анализа устойчивости методом Ланцоша.

Запись EIGRL (продолжение) Поле Содержание SID Идентификатор набора (уникальное целое число > 0) V1, V2 Анализ вибрации: диапазон интересующих частот. Анализ устойчивости: диапазон интересующих l. Если необходимы все моды ниже определенной частоты, то установите V2 на это значение и оставьте V1 пустым. Не рекомендуется приравнивать V1 к нулю. Эффективнее использовать небольшое отрицательное значение или оставить его пустым. ND Число необходимых корней (целое > 0 или оставлять чистым) MSGLVL Уровень диагностики (целое, от 0 до 3 или оставлять чистым) MAXSET Число векторов в блоке (целое, от 1 до 15 или оставлять чистым)

Пример - простая колонна Эйлера Задача: Найти критическую нагрузку и соответствующую ей первую форму потери устойчивости цилиндрического стержня.

Пример - простая колонна Эйлера (продолжение) Теоретическое решение где Leff – эффективная длина колонны Leff = 2L – для свободно опертой колонны

Пример - простая колонна Эйлера (продолжение) Модель MSC Nastran

Пример – простая колонна Эйлера – входной файл

Пример – простая колонна Эйлера – выходной файл Первое собственное значение: Pcr = 1 x 10 фунтов = 32.18 фунта Первый собственный вектор (дает форму потери устойчивости)

Литература по анализу устойчивости MSC Seminar Notes, “MSC NASTRAN Material and Geometric Nonlinear Analysis”: MSC Nastran Linear Static Analysis Users Guide, Section 13. MSC Nastran Verification Problem Manual (Version 64, January 1986 Edition): Problem 3.0501A, “Lateral Buckling of a Cantilever Beam” Problem 3.0502A, “Simple Frame Analysis with Buckling” Problem 3.7701S, “Euler Buckling of a Simply Supported Beam”

Литература по анализу устойчивости (продолжение) MSC Nastran Demonstration Problem Manual (Version 64, March 1985 Edition): Under Elastic Stability Analysis, see Demonstration Problem D0504A, “Flexural Buckling of a Beam” MSC Nastran Application Notes October 1978 “Buckling and Real Eigenvalue Analysis of Laminated Plates” September 1979 “Static Stability of Structures with Nonlinear Differential Stiffness” February 1982 “Elastic-Plastic Buckling of a Thin Spherical Shell” November 1985 “Nonlinear Buckling Analysis”

Пример 9 Анализ устойчивости пластины

Пример 9 (продолжение) Описание модели Та же самая модель панели, что и в примере 5, без подкреплений. В этой модели применены следующие граничные условия: Опирание на левом конце “Ролики” на правом конце Нулевые вертикальные перемещения на верхней и нижней гранях Приложим 100 фунт/дюйм2 сжимающие нагрузки к правому краю пластины Общая нагрузка на правой стороне = (100) (8) (.01) = 8 Приложим 1 фунт в каждый из узлов 11 и 55 сетки Приложим 2 фунта в каждый из узлов 22, 33 и 44 сетки

Пример 9 (продолжение) – Граничные условия

Пример 9 (продолжение) – Приложенные нагрузки

Жесткие элементы Лагранжа Новые жесткие элементы Лагранжа поддерживают дифференциальную жесткость Новые жесткие элементы Лагранжа поддерживают задачи на устойчивость В настоящее время решение SOL 105 (линейная задача устойчивости) поддерживает только метод исключений Лагранжа (error 1-11842201)

Усовершенствования жестких элементов (продолжение) Пример: Анализ устойчивости модели двумя методами Жесткие элементы Лагранжа Жесткая балка

Усовершенствования жестких элементов (продолжение) Входной файл (элементы Лагранжа) $ $ lagrange1.dat $ SOL 105 CEND TITLE = BUCKLING ANALYSIS - RBAR SUBTI = LAGRANGE ELIMINATION METHOD DISP = ALL SPC = 10 RIGID = LGELIM SUBCASE 1 LABEL=STATIC PRELOAD CASE LOAD = 100 SUBCASE 2 LABEL = BUCKLING CASE METHOD = 10 BEGIN BULK EIGRL,10,,,10 FORCE,100,4 ,0,-100.0,1.0,0.0,0.0 CELAS2,101,100.0,3,5 CELAS2,102,120.0,3,6 GRID, 3 ,,2.0,0.0,0.0 GRID, 4 ,,4.0,0.0,0.0 RBAR, 3,3,4,123456, , ,123456 SPC1,10,1234,3 ENDDATA

Усовершенствования жестких элементов (продолжение) Результаты (жесткие элементы Лагранжа) Результаты (жесткие балки)