Презентация на тему: Сфера

Урок-лекция по теме: Сфера Геометрия –11 класс Учитель: Грязнова Т.Г.Черновская СОШ

План презентации Определение сферы, шара.Уравнение сферы.Взаимное расположение сферы и плоскости.Площадь сферы.Итог урока.

Окружность и круг Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки. r – радиус; d – диаметр Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Определение сферы Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О). меридиан Параллель (экватор) диаметр

Шар Тело, ограниченное сферой, называется шаром.Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

Исторические сведения о сфере и шаре Оба слова «шар» и «сфера» происходят от греческого слова «сфайра» - мяч. В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы. Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы».Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер.Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники.

Как изобразить сферу? 1. Отметить центр сферы (т.О) 2. Начертить окружность с центром в т.О 3. Изобразить видимую вертикальную дугу (меридиан) 4. Изобразить невидимую вертикальную дугу 5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель) 6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу 7. Провести радиус сферы R

Уравнение окружности Зададим прямоугольную систему координат Оxy Построим окружность c центром в т. С и радиусом r Расстояние от произвольной т. М (х;у) до т.С вычисляется по формуле: следовательно уравнение окружности имеет вид: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2

Задача 1.Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы. Решение так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

Уравнение сферы Зададим прямоугольную систему координат Оxyz Построим сферу c центром в т. С и радиусом R МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 МС = R , или МС2 = R2 следовательно уравнение сферы имеет вид: (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2

Физкультминутка

Взаимное расположение окружности и прямой Если d < r, то прямая и окружность имеют 2 общие точки. Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку. Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Взаимное расположение сферы и плоскости Введем прямоугольную систему координат Oxyz Построим плоскость α, сов-падающую с плоскостью Оху Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α . В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…

Взаимное расположение сферы и плоскости d < R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r. Сечение шара плоскостью есть круг. С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.

Взаимное расположение сферы и плоскости d = R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку

Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 3 случай d > R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Задача 2.Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения. Дано:Шар с центром в т.ОR=41 дмα - секущая плоскостьd = 9 дм Решение: Рассмотрим ∆ОМК – прямоугольный ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R2 - d2 по теореме Пифагора: МК2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81=1600 отсюда rсеч = 40 дм

Площадь сферы Опишем около сферы многогранник, так чтобы сфера касалась всех его граней. За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани Площадь сферы радиуса R: Sсф=4πR2 Sшара=4 Sкруга т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга

Задача 3.Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см. Дано: сфера R = 6 смНайти: Sсф = ? Решение:Sсф = 4πR2Sсф = 4π 62 = 144π см2 Ответ: Sсф = 144π см2

Итог урока определением сферы, шара; уравнением сферы; взаимным расположением сферы и плоскости; площадью поверхности сферы.

Заключение На этом наш урок закончен Спасибо за работу