Презентация на тему: Раздел: Стереометрия

Раздел: Стереометрия.К урокам по стереометрииучителя математики Варавва Н.А. МБОУ гимназия № 72 имени академика В.П.Глушко города Краснодара

Начальные понятия стереометрииАксиомы и следствия из них

Вопросы к лекции.1. Когда зародилась наука геометрия?2. Что означает слово «геометрия»?3. Какой ученый первым отразил геометрические понятия в своих сочинениях?4. Как Вы понимаете, что такое аксиомы?5. Что такое теоремы в Вашем понятии?6. На какие разделы делится школьный курс геометрии?7. Что изучает планиметрия?8. Что изучает стереометрия?9. Какие фигуры являются основными в пространстве, как они обозначаются?10. Аксиомы планиметрии.11. Аксиомы стереометрии.12. Сформулируйте теоремы – следствия из аксиом стереометрии.

Евклид – древнегреческий математик

ГЕОМЕТРИЯПланиметрияСтереометрия

Планиметрия - это раздел геометрии, который изучает фигуры на плоскости.А стереометрия? Подумай и сформулируй!

Это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, расположенные в пространстве.

Задание №1

Основные фигуры в пространстве:

ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ:Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ:Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей, и точки, не принадлежащие ей:

ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку:

ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну:

Теорема 1.Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

Доказательство:Пусть а - данная прямая, и В - не лежащая на ней точка.Отметим на прямой а какую-нибудь точку А. Такая точка существует по аксиоме I1.

Доказательство:Проведем через точки А и В прямую b (аксиома I2)

Доказательство:Прямые а и b различны, так как точка B прямой bне лежит на прямой а.Прямые а и b имеют общую точку А.

Доказательство:Проведем через прямые а и b плоскость a (аксиома С3). Эта плоскость проходит через прямую а и точку B.

Доказательство:Докажем теперь, что плоскость a , проходящая через прямую а Допустим, что существует другая, отличная от a , плоскость a1 проходящая через прямую а и точку B.

Доказательство:По аксиоме С2 плоскости a и a1 , будучи различными, пересекаются по прямой, а именно по прямой а .Следовательно, любая общая точка плоскостей a и a1 лежит на прямой а .

Доказательство:Но точка B ,общая для плоскостей a и a1 , заведомо не лежит на прямой а . Получили противоречие. Теорема доказана.

Теорема 2.Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.

Теорема 3.Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Задание № 4. В пространстве задан куб.Каким плоскостям (граням) принадлежит точка (вершина) А? По какой прямой пересекаются плоскости AA1D1D и ABCD?

Итак, подведем итоги:1. Когда зародилась наука геометрия?2. Что означает слово «геометрия»?3. Какой ученый первым отразил геометрические понятия в своих сочинениях?4. Как Вы понимаете, что такое аксиомы?5. Что такое теоремы в Вашем понятии?6. На какие разделы делится школьный курс геометрии?7. Что изучает планиметрия?8. Что изучает стереометрия?9. Какие фигуры являются основными в пространстве, как они обозначаются?10. Аксиомы планиметрии.11. Аксиомы стереометрии.12. Сформулируйте теоремы – следствия из аксиом стереометрии.

Домашнее задание Выучить опорный конспект.Доказать теорему 2, теорему 3.Литература:Л.С.Атанасян. Геометрия, учебник для 10-11 классов.

Спасибо за внимание!