Презентация на тему: Применение двумерных диаграмм

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа №3» Киселёвского городского округа Применение двумерных диаграмм Занятие элективного курса по математике 9 класс

Цель занятия: научиться применять диаграммы в качестве одного из средств решения некоторых алгебраических задач

Актуализация знаний Определить вид треугольника АОВ

Актуализация знаний Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника, то треугольники…

Актуализация знаний Если треугольники подобны, то…

Актуализация знаний Стороны одного треугольника равны 15см, 21см, 30см. Две стороны подобного ему треугольника – 10см и 5см. Длина третьей стороны…

Актуализация знаний По какому признаку ΔАВО ΔСDO, если По двум пропорциональным сторонам и равным углам между ними По трем пропорциональным сторонам

Погребальная камера гробницы Рамсеса

ВСПОМОГАТЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА Если через произвольную точку Е диагонали АС прямоугольника ABCD проведены прямые FG || AВ и MN||AD, то:

Доказательство Вычитая из первого равенства второе, а затем и третье равенство, получим: площадь MBGE равна площади FEND.

Доказательство Дополним каждый из двух равновеликих прямоугольников MBGE и FEND прямоугольником AMEF: полученные таким способом два прямоугольника ABGF и AMND также будут равновеликими

Построение первое Преобразовать данный прямоугольник ABCD (синий) в равновеликий прямоугольник (зеленый) с заданным основанием АH лежащим на стороне АВ, причем AH< AB.

Построение второе Преобразовать данную фигуру AEFGCD (зеленую), составленную из двух смежных прямоугольников ABCD и BEFG в равновеликий прямоугольник с основанием AЕ (синий).

ТРИ СПЛАВА Имеются два сплава золота и серебра; в одном количество этих металлов находится в отношении 2:3, в другом—в отношении 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11?

Серебро составляет 3/5 первого сплава, 7/10 второго и 11/16 искомого. Общий знаменатель этих дробей—80. Следовательно, на каждые 80 частей в первом сплаве приходится 48 частей серебра, во втором—56, в искомом—55 частей.

Упражнение Имеются два сплава золота и серебра; в одном количество этих металлов находится в отношении 1:2, в другом —в отношении 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 44 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 17:27?

Самостоятельная работа I уровень Прототип задания B12 (№ 99575) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? II уровень Прототип задания B12 (№ 99576)Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

150-50 =100кг на столько килограммов масса первого сплава меньше массы второго

Итог урока. Рефлексия Что вы узнали нового? Чему научились? Что показалось особенно трудным?                                                                           

Домашнее заданиеСоставить подборку задач по данной теме.