PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Десять решений одной задачи
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Десять решений одной задачи


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Десять решений одной задачи


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 ГЕОМЕТРИЯ Десять решений одной задачи История Авторская страничка
Описание слайда:

ГЕОМЕТРИЯ Десять решений одной задачи История Авторская страничка

№ слайда 2 Десять решений одной задачи Ровно 35 лет назад автор этой статьи принял участие
Описание слайда:

Десять решений одной задачи Ровно 35 лет назад автор этой статьи принял участие в своей первой школьной математической олимпиаде. Среди предложенных задач особенно запомнилась такая: докажите, что сумма углов пятиконечной звезды равна ста восьмидесяти градусам. Эта задача настолько ему понравилась, что он в течение долгого времени собирал к ней различные решения. Помогали ему в этом учителя и школьники. Результатом коллективного творчества стала эта статья.

№ слайда 3 Все решения задач можно разделить на 2 группы1. Решения, отравленные ядом цивили
Описание слайда:

Все решения задач можно разделить на 2 группы1. Решения, отравленные ядом цивилизации (так остроумно выражался легендарный преподаватель РГПИ А.М. Кауфман по поводу решения некоторых задач). 2. Собирательные решения Так как сумма углов звезды равна ста восьмидесяти градусам, надо мысленно собрать их в треугольник, или в развернутый угол или − совершенно фантастическое решение − спроектировать углы на окружности.

№ слайда 4 10 решений Решение 1 Решение 2 решение 3 решение 4 решение 5 решение 6 решение 7
Описание слайда:

10 решений Решение 1 Решение 2 решение 3 решение 4 решение 5 решение 6 решение 7 решение 8 решение 9 решение 10

№ слайда 5 Решение 1Если из суммы углов пяти треугольников NPC, PQD, RQE, AMR, BMN вычесть
Описание слайда:

Решение 1Если из суммы углов пяти треугольников NPC, PQD, RQE, AMR, BMN вычесть сумму внешних углов пятиугольника MNPQR, взятых по два, то получится сумма углов пятиконечной звезды, которая численно равна 180° · 5 - 360° · 2 = 180°

№ слайда 6 Решение 2Рассмотрим пятиугольник ABCDE. Сумма углов звезды равна сумме углов пят
Описание слайда:

Решение 2Рассмотрим пятиугольник ABCDE. Сумма углов звезды равна сумме углов пятиугольника ABCDE минус сумма углов треугольников BNC, CPD, EQD,ARE,AMB плюс сумма внутренних углов пятиугольника MNPQR. То есть 180° · 3 - 180° · 5 + 180° · 3 = 180° Редко встречается такое естественное решение. Если есть звезда, то должны быть и лучи.

№ слайда 7 Решение 3Соединим точку O, взятую внутри звезды, с ее вершинами. Сумма углов зве
Описание слайда:

Решение 3Соединим точку O, взятую внутри звезды, с ее вершинами. Сумма углов звезды будет равна сумме углов треугольников OBD, OCE, OAD, OBE, OAC минус два полных угла при вершине O. 180° 5 - 360° 2 = 180°

№ слайда 8 Решение 4Соберем углы звезды в треугольник NCP. Угол C уже находится в треугольн
Описание слайда:

Решение 4Соберем углы звезды в треугольник NCP. Угол C уже находится в треугольнике, а A + D = CNP, B + E = CPN Здесь и в дальнейшим используется теорема о внешнем угле треугольника.

№ слайда 9 Решение 5Рассмотрим треугольник ACE, углы A, C и E уже находятся внутри треуголь
Описание слайда:

Решение 5Рассмотрим треугольник ACE, углы A, C и E уже находятся внутри треугольника, а B + D = CAE + CEA

№ слайда 10 Решение 6Собираем углы звезды в треугольник ARE. B + D = RAE + REA, ARE = A + C
Описание слайда:

Решение 6Собираем углы звезды в треугольник ARE. B + D = RAE + REA, ARE = A + C + E

№ слайда 11 Решение 7Собираем все углы в полный угол при вершине D. Угол D уже находится там
Описание слайда:

Решение 7Собираем все углы в полный угол при вершине D. Угол D уже находится там. Покажем что PDQ = A + B + C + E. Это равенство углов следует из следующих трех равенств: PDQ = A + ANP, ANP = B + BMN, BMN = C + E

№ слайда 12 Решение 8Через точку R проведем прямую LT параллельную BD. Тогда D = LRA, B = ER
Описание слайда:

Решение 8Через точку R проведем прямую LT параллельную BD. Тогда D = LRA, B = ERT, ARE = A + C + E Сложив все три равенства, получим A + B + C + D + E = 180°

№ слайда 13 Решение 9Это фантастическое решение принадлежит И.Ф. Шарыгину. Опишем вокруг зве
Описание слайда:

Решение 9Это фантастическое решение принадлежит И.Ф. Шарыгину. Опишем вокруг звезды окружность и спроектируем углы на эту окружность. Воспользуемся теоремой: угол с вершиной внутри круга измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых расположена внутри этого угла, а другая – внутри угла, вертикального к данному. Получим A + B + C + D + E = 360° : 2 = 180°

№ слайда 14 Решение 10Проведем окружность так, чтобы она пересекала стороны всех углов звезд
Описание слайда:

Решение 10Проведем окружность так, чтобы она пересекала стороны всех углов звезды. Воспользуемся теоремой: угол, вершина которого расположена вне круга, а каждая из сторон пересекает окружность в двух точках, измеряется полуразностью дуг заключенных внутри угла. При подсчете суммы углов каждая из дуг будет учитываться или со знаком «+» или со знаком «–». То есть сумма углов звезды равна 180°

№ слайда 15 Презентацию готовили ученики 10 класса Нахабинской СОШ №2: Мишуков Павел Благода
Описание слайда:

Презентацию готовили ученики 10 класса Нахабинской СОШ №2: Мишуков Павел Благодарим за помощь и поддержку: учителя информатики Алексакову Нину Владимировну учителя математики Горемыкину Майю Валентиновну

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru