Презентация на тему: Преобразование плоскости

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИХандогина Е.С.,учитель математики ГБОУ СОШ №1125

ДВИЖЕНИЯОбразуют специальный класс преобразований,играющих особую роль в различных науках и их приложенияхи широко распространенных в области природных и технических явлений

ДВИЖЕНИЕилиПЕРЕМЕЩЕНИЕ- это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния

При движении репер R, образованный точками A, В, С, переходит в репер R', образованный точками A', B', C', причем это движение единственно.

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ1. Движение переводит прямую в прямую, параллельную прямую в параллельную ей прямую.

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ. Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость c границей А', где А' – образ прямой a.

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯДвижение сохраняет простое отношение трех точек прямой.

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯДвижение сохраняет отношение «лежать между».5. Движение переводит отрезок AB в отрезок A'B'. При этом середина отрезка AB переходит в середину отрезка A'B'.

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯДвижение переводит угол в равный ему угол, луч в луч

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯДвижение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямые

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯПри движении флаг переводится во флаг, где флаг - это тройка, состоящая из точки, луча и полуплоскости

Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости, если любой репер и его образсохраняют или меняют ориентацию

ВИДЫ ДВИЖЕНИЙДвижение, не меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ I РОДАДвижение, меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ II РОДА

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙx` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0,y` = x∙sinα + ε∙y∙cosα + y0при ε = 1 ДВИЖЕНИЕI РОДАпри ε = -1 ДВИЖЕНИЕ II РОДА

ДВИЖЕНИЕ I РОДАПоворот на угол б) центральная симметрия,а) тождественное преобразование,Аналитические выражения:

ДВИЖЕНИЕ I РОДАа)Параллельный перенос наб) Параллельный перенос на - тождественное преобразование

ДВИЖЕНИЕ II РОДА1.Осевая симметрияАналитические выражения:если прямая а совпадает с осью ОХ

ДВИЖЕНИЕ II РОДА2.Скользящая симметрия (g)Параллельный переносОсевая симметрияАналитические выражения:если прямая а совпадает с осью ОХ и вектор переноса параллелен прямой а

ПРЕОБРАЗОВАНИЕПОДОБИЯПреобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k > 0, такое что для любых точек A, B, A`, B` выполняется равенство: A`B` = kAB При k =1 преобразование подобия является движением

Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число m, такое, что М0M` = m *М0MТакое преобразование называется гомотетией. гомотетия положительнагомотетия отрицательнаЦентр гомотетии

ПРЕОБРАЗОВАНИЕПОДОБИЯ (f)движение гомотетия с коэффициентом k и центром в точке М0АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ПОДОБИЯ

ПОДОБИЕ I РОДА Аналитические выражения:x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα + x, y` = k∙y∙sinα + k∙y∙cosα + yПоворот на угола) тождественное преобразование, еслиб) центрально-подобное вращение, еслив) центрально-подобная симметрия

2. Параллельный перенос наАналитические выражения:

ПОДОБИЕ II РОДА1. Осевая симметрияАналитические выражения:Прямая а совпадает с осью ОХ

ПОДОБИЕ II РОДАСкользящая симметрияАналитические выражения:

ПОДОБИЕ II РОДА.Гомотетия(центральная симметрия)Аналитические выражения:

Cущность понятия движения ясна каждому из его жизненного и учебного опыта, ведьдвижениеэто жизнь...