Презентация на тему: Объем конуса

Объем конуса

Работу выполнили Ученицы 11 класса МОУ «Тугустемирская СОШ»Кудряшова НаташаДусаева Гульнара

Теорема Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Доказательство Рассмотрим конус с объемом V, радиусом R, высотой h и вершиной в точке О. Введем ось Оx так, как показано на рисунке 1 (ОМ – ось конуса). Произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси Оx, является кругом с центром в точке М1 пересечения этой плоскости с осью Оx. Обозначим радиус этого круга через R1, а площадь сечения через S(x), где x – абсцисса точки М1. из подобия прямоугольных треугольников ОМ1А1 и ОМА следует, что Откуда . Так как ,тоПрименяя основную формулу для вычисления объемов тел при а = 0,b = n, получаемПлощадь S основания конуса равна πR2, S = πR2 , поэтому Теорема доказана.

Следствие Объем V усеченного конуса, высота которого равна h ,а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле:

Задачи для закрепления материала ЗАДАЧА 1: 1) Цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. Объем конуса равен 40 см3. Найдите объем цилиндра. 2) Боковые ребра правильной треугольной пирамиды составляют с основанием угол 60°. Найдите объем описанного около пирамиды конуса, если сторона основания пирамиды равна a.ЗАДАЧА 2: В равнобедренном треугольнике АВС, АС = СВ = 25, АВ = 48. Треугольник вращается вокруг оси, проходящей через вершину В и перпендикулярной АВ. Найдите объем тела вращения.