Презентация на тему: Квадрат Пирсона
Квадрат Пирсона Выполнил: Снежко Никита Руководитель: учитель математики, Тамахина Галина Васильевна г.Воронеж, 2008
Однажды во время летних каникул, мама спросила меня, сколькочастей девятипроцентного и семидесятипроцентного уксуса надо взять, чтобы получить тридцатипроцентный раствор. Сначала я решил эту задачу с помощью уравнения: Пусть х – количество частей 9%-ого уксуса, а у – количество частей 70%-ого. Тогда мы сложим произведения частей на процентное содержание и получим 9х+70у. Знаем, что это равно произведению 30 на сумму х и у. По условию задачи составим и решим уравнение. 9х + 70у = 30(х+у);9х + 70у = 30х + 30у;40у = 21х; Этот ответ означает, что мы должны взять 40 часть 9%-ого раствора и 21 часть 70%-го.
70-30=40 30-9=21 У нас получился тот же самый ответ.
Если мы обратимся к формулам, то докажем, что квадрат Пирсонавсегда будет прав. Мы получаем, что частей смеси здесь будет х + у =(с – в) + (а – с)=а – в; «Чистого вещества» в смеси будет: х*а + у*в = (с-в)а+(а-с)в = а*с-в*с;100 100 100 100 А крепость смеси будет равна:а*с-в*с = с .100(а-в) 100 , или с%. Задачи, которые можно решить при помощи квадрата Пирсона Встречаются даже на Едином Государственном экзамене.Например:
В ювелирную мастерскую поступило два сплава золота различной пробы: 58% и 95%. Сколько граммов сплава с 95%-ным содержанием золота нужно взять, чтобы получить 37г сплава с 70%-ным содержанием золота? Пусть k- коэффициент пропорциональности.12k+25K=37;k=1.Значит, мы должны взять 12 г золота с 70% концентрации.
Для приготовления маринада необходим 2%-ый раствор уксуса. Сколько нужно добавить воды в 100 г 9%-го раствора уксуса, чтобы получить раствор для маринада? Пусть k- коэффициент пропорциональности.2k=100;k=50.7k=50*7=350;Значит, мы должны взять 350 г воды, чтобы получить раствор нужной концентрации.
Для размножения водорослей вода в аквариуме должна содержать2% морской соли. Сколько литров пресной воды нужно добавить к 80 л морской воды с 55%-ым содержанием соли, чтобы получить воду, пригодную для заполнения аквариума? Пусть k- коэффициент пропорциональности.2k=80;k=40.53k=53*40=2120;Значит, мы должны взять 2120 л воды, чтобы получить воду, пригодную для заполнения аквариума.
Но задачи, решаемые с помощью квадрата Пирсона встречаются и в различных олимпиадах. Например, мне встретилась очень интересная задача во время решениязаданий заочной школы при Московском физико-техническом университете. Вот она: При переработке молока жирностью 5,8 % получают творог и сыворотку жирностью 19,33% и 0,63% соответственно. Сколько килограмм творога получат при переработке 18,7 кг творога? Давайте решим её с помощью квадрата Пирсона.
Пусть k- коэффициент пропорциональности.5,17k+13,53k=18,7;k=1.5,17k=5,17*1=5,17;Значит, мы получим 5,17 кг творога.
Используемая литература:1.Дрофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика 6 класс – М.: «Баласс», «Ювента», 2004. – 128с.:с ил.2.Т II Математика глав. ред. М. Д. Ансенова. – М.: «Аванта +», 1998. – 688 с.: ил.3.Квант №3, 1973 г.4.Я. И. Перельман «Занимательная математика»; издательство «Наука». – М., 2005 5. «Математический праздник» Часть III.- М.: «Бюро Квантум», 2001. – 128 с.6.Иду на экзамен №2 2007г.«Математика для школьников».
