Презентация на тему: Асимптоты. Построение эскизов графиков

Асимптоты. Построение эскизов графиков

Определение: прямая вида x=a называется вертикальной асимптотой для y=f(x), если

Определение: прямая вида y=b называется горизонтальной асимптотой, если

Определение: прямая вида y=kx+b называется наклонной асимптотой, если для y=f(x)

1. Вертикальные асимптоты существуют в точках разрыва функции. 2. У дробно-рациональной функции горизонтальные асимптоты существуют, если степень числителя меньше или равна степени знаменателя. 3. У дробно-рациональной функции наклонная асимптота существует, если степень числителя больше, чем степень знаменателя. 4. Для более точного построения эскиза нужно найти:промежутки знакопостоянства функциинули функцииточки пересечения графика с осями (по возможности) и с асимптотами

Области существования графика на координатной плоскости. Если y>0, то график расположен выше оси ОХ Если y

Нахождение асимптот и построение эскизов графиков x=-3 и x=1-вертикальные асимптоты y=0- горизонтальная асимптота Для более точного построения возьмем контольные точки: x=2 x=0 x=-4

Нахождение асимптот и построение эскизов графиков вертикальных асимптот нет Горизонтальная асимптота y=-1.

x=2, x=1, x=-2Вертикальные асимптоты y=0 – горизонтальная асимптота

Нахождение асимптот и построение эскизов графиков Вертикальных асимптот нет. Горизонтальных асимптот нет. Наклонная асимптота y=x+2 При x=4/3 графикy=f(x) пересекает y=x+2 в точке у=3 1/3

Нахождение асимптот и построение эскизов графиков Вертик. асимптота x=2 Нуль функции x=-2 Горизонт. асимптот нет Наклонная асимптота y=x+4

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Литература:Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», М. «Просвещение»2010 А.Х.Шахмейстер «Построение графиков функции элементарными методами»,Издательство Московского университета, МЦНМО,2003