Презентация на тему: Тригонометрические формулы

Алгебра 11 класс ТРИГОНОМЕТРИЯ 5klass.net

sin x = a/c cos x = b/c tg x = a/b=sinx/cos x ctg x = b/a = cos x/sin x sin ( - ) = sin sin ( /2 - ) = cos

cos ( /2 - ) = sin cos ( + 2 k) = cos sin ( + 2 k) = sin tg ( + k) = tg ctg ( + k) = ctg sin² + cos² =1

tg = cos / sin , n, n Z tg ctg = 1, ( n)/2, n Z 1+tg² = 1/cos² , (2n+1)/2 1+ ctg² =1/sin² , n

Формулы сложения: sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y /2 + n tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y) x, y, x - y /2 + n

Формулы двойного аргумента. sin 2 = 2sin cos cos 2 = cos² - sin ² = 2 cos² - 1 = = 1-2 sin² tg 2 = (2 tg )/ (1-tg² ) 1+ cos = 2 cos² /2 1-cos = 2 sin² /2 tg = (2 tg ( /2))/(1-tg² ( /2))

Ф-лы половинного аргумента. sin² /2 = (1 - cos )/2 cos² /2 = (1 + cos )/2 tg /2 = sin /(1 + cos ) = (1-cos )/sin + 2 n, n Z

Ф-лы преобразования суммы в произв. sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2) sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2) cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2 cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

sin (x+y) tg x + tg y = ————— cos x cos y sin (x - y) tg x - tgy = ————— cos x cos y

Формулы преобр. произв. в сумму sin x sin y = ½(cos (x-y) - cos (x+y)) cos x cos y = ½ (cos (x-y)+ cos (x+y)) sin x cos y = ½ (sin (x-y)+ sin (x+y))  

Соотнош. между ф-ями 2 tg x/2 sin x = —————— 1+ tg² x/2 1-tg 2/x cos x = ————— 1+ tg² x/2

Тригонометрические уравнения sin x = m ; |m|

cos x = -1 x = + 2 k tg x = m x = arctg m + k ctg x = m x = arcctg m + k sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg cos x/2 = (1-t²)/(1+t²)