Презентация на тему: Типы случайных событий и действия над ними
Элементы теории вероятностей. 9 класс. ТЕМА Типы случайных событий и действия над нимиЕремина Наталья ИгоревнаУчитель математики МОУ СОШ №3 г. Апатиты
Событие называется случайным если при одних и тех же условиях оно может как произойти, так и не произойти.Этот комплекс условий называется случайным опытом или случайным экспериментом.Случайным считается событие, связанное со случайным экспериментом.Пример.Событие «При подбрасывании игрального кубика выпадет 6 очков.»Случайный эксперимент – подбрасывание кубика.
Типы случайных событий Достоверное событие – это событие, которое обязательно происходит при каждом проведении рассматриваемого эксперимента. Этому событию соответствует всё множество исходов данного эксперимента.Пример. Событие «При бросании кубика выпало не более 6 очков»Невозможное событие – это событие, которое никогда не может произойти при проведении данного эксперимента. Этому событию соответствует пустое множество исходов данного эксперимента.Пример.Событие «При бросании кубика выпало 7 очков»
Решение задач Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.Из 25 учащихся класса двое справляют день рожденияа) 30 января; б) 30 февраля.2. Случайным образом открывается учебник литературы и находится второе слово на левой странице. Это слово начинается: а) с буквы «К»;б) с буквы «Ъ».
3. Сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферное давление. При этом:а) вода в кастрюле закипела при температуре 80º С;б) когда температура упала до -5º С, вода в луже замёрзла.4. Бросают две игральные кости:а) на первой кости выпало 3 очка, а на второй – 5 очков;б) сумма выпавших на двух костях очков равна 1;в) сумма выпавших на двух костях очков равна 13;г) на обеих костях выпало по 3 очка; д) сумма очков на двух костях меньше 15.
5. Вы открыли книгу на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что: а) в написании выбранного слова есть гласная буква;б) в написании выбранного слова есть буква «О»;в) в написании выбранного слова нет гласных букв;г) в написании выбранного слова есть мягкий знак.
Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) - это событие Ā, которое не происходит, если А происходит, и наоборот. Пример.Событие А «выпало четное число очков» и Ā «выпало нечётное число очков» при бросании игрального кубика.Два события А и В называются совместными, если они могут произойти одновременно, при одном исходе эксперимента, и несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента (т.е. в соответствующих им множествах экспериментов нет одинаковых (общих) исходов).Пример.События «Брошена игральная кость. На верхней грани оказалось 6 очков; чётное число очков» - совместные.События «Брошена игральная кость. На верхней грани оказалось 6 очков; 5 очков» - несовместные.Два события А и В считаются независимыми, если вероятность каждого из них ( Р(А) и Р(В) ) не зависит от наступления или не наступления второго.
Решение задач 1. Ниже перечислены разные события. Укажите противоположные им события.а) мою новую соседку по парте зовут или Таня, или Аня;б) явка на выборы была от 40% до 47%;в) из пяти выстрелов в цель попали хотя бы два;г) на контрольной я не решил, как минимум, три задачи из пяти.2. Назовите события, для которого противоположным является такое событие: а) на контрольной работе больше половины класса получили пятёрки;б) все семь пулек в тире у меня попали мимо цели;в) в нашем классе все умные и красивые;г) в кошельке у меня есть или три рубля одной монетой, или три доллара одной бумажкой.
3. Событие А – в результате стрельбы по мишени хотя бы одна пуля попала в цель. Что означает событие Ā?4. В сыгранной Катей и Славой партии в шахматы:а) Катя выиграла; Слава проиграл;б) Катя проиграла; Слава выиграл.5. Укажите какие из описанных пар событий являются совместными, а какие несовместными.Из набора домино вынута одна костяшка, на ней:а) одно число очков больше 3, другое число 5;б) одно число не меньше 6, другое число не больше 6;в) одно число 2, сумма обоих чисел равно 9;г) оба числа больше 3, сумма чисел равна 7.
6. Из событий составить всевозможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий:а) идёт дождь;б) на небе нет ни облачка;в) наступило лето.7. Из событий составить всевозможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий:а) наступило утро;б) сегодня по расписанию 6 уроков;в) сегодня первое января;г) температура воздуха в Москве +20º С
8. Совместны ли следующие события? а) А – у случайным образом составленного квадратного уравнения есть действительные корни; В – дискриминант уравнения отрицателен;б) А – у случайным образом составленного квадратного уравнения нет действительных корней; В – дискриминант уравнения неположителен.9. Из полной колоды карт вынимается одна карта. Выяснить, являются совместными или несовместными события:а) вынута карта красной масти и вынут валет;б) вынут король и вынут туз.
Действия над случайными событиями Суммой двух случайных событий А и В называют новое случайное событие А+В, которое происходит, если происходят либо А, либо В, либо А и В одновременно. Событию А+В соответствует объединение (сумма) множеств исходов, соответствующих событиям А и В. Произведением двух случайных событий А и В называется новое случайное событие АxВ, которое происходит только тогда, когда происходят события А и В одновременно. Событию АxВ соответствует пересечение множеств исходов, соответствующих событиям А и В.
Решение задач Опишите, в чём состоит сумма следующих несовместных событий:а) учитель вызвал к доске ученика (событие А), ученицу (событие В);б) родила царица в ночь, не то сына (событие А), не то дочь (событие В);в) случайно выбранная цифра меньше 5 (событие А), больше 6 (событие В);г) из 10 выстрелов в цель попали ровно 7 раз (событие А), не более 6 раз (событие В).
