PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Ряды Фурье
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Ряды Фурье


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Ряды Фурье


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Ряды Фурье Лекции 15, 16
Описание слайда:

Ряды Фурье Лекции 15, 16

№ слайда 2 Определение ортогональной системы функций Тригонометрическая система функций наз
Описание слайда:

Определение ортогональной системы функций Тригонометрическая система функций называется ортогональной на отрезке [-,] и на всяком отрезке длины 2 тоже в том смысле, что интеграл по этому отрезку от произведения любых двух различных функций этой системы равен нулю, а от одинаковых-π .

№ слайда 3 Примеры Рассмотрим несколько примеров таких интегралов. в силу нечетности подынт
Описание слайда:

Примеры Рассмотрим несколько примеров таких интегралов. в силу нечетности подынтегральной функции.

№ слайда 4 Определение ряда Фурье Тригонометрический ряд , коэффициенты которого вычислены
Описание слайда:

Определение ряда Фурье Тригонометрический ряд , коэффициенты которого вычислены по формулам Фурье, т. е. называется рядом Фурье периодической с периодом 2π функции.

№ слайда 5 Определение кусочно-монотонной функции Функция f(x) называется кусочно-монотонно
Описание слайда:

Определение кусочно-монотонной функции Функция f(x) называется кусочно-монотонной на отрезке [a,b], если этот отрезок можно разбить конечным числом точек на интервалы, в каждом из которых функция монотонна. Примеры кусочно-монотонных функций:1) , 2)sinx, 3)cosx .

№ слайда 6 Достаточный признак сходимости ряда Фурье Если периодическая с периодом 2 функци
Описание слайда:

Достаточный признак сходимости ряда Фурье Если периодическая с периодом 2 функция 1) кусочно-монотонна, 2) непрерывна на отрезке [-,] или имеет на нем конечное число точек разрыва 1-го рода, то ряд Фурье этой функции сходится во всех точках этого отрезка. Сумма полученного ряда S(x) равна значению функции f(x) в точках непрерывности функции, а в точках ее разрыва сумма ряда равна полусумме левостороннего и правостороннего пределов функции, т.е., если x = c – точка разрыва, то .

№ слайда 7 Разложение в ряды Фурье четных функций Если f(x) –четная функция, то функции явл
Описание слайда:

Разложение в ряды Фурье четных функций Если f(x) –четная функция, то функции являются нечетными, а функции -четными при любых п=1,2,…. Тогда в силу свойства определенного интеграла : , если f(x) – нечетна, и , если f(x) – четна

№ слайда 8 Продолжение получим Тогда имеем: , где для четной функции.
Описание слайда:

Продолжение получим Тогда имеем: , где для четной функции.

№ слайда 9 Ряд Фурье нечетной функции Если функция f(x) является нечетной и периодической с
Описание слайда:

Ряд Фурье нечетной функции Если функция f(x) является нечетной и периодической с периодом 2π , то ее ряд Фурье имеет вид: , где коэффициенты

№ слайда 10 Ряд Фурье периодической с периодом 2l функции Если функция f(x) имеет период 2l
Описание слайда:

Ряд Фурье периодической с периодом 2l функции Если функция f(x) имеет период 2l , где l-любое число, большее нуля, то ее ряд Фурье можно получить из ряда Фурье периодической с периодом 2 π функции, положив . Тогда функция имеет период 2 π. В самом деле:

№ слайда 11 Продолжение Разложим в ряд Функцию , а затем вернемся к старой переменной. Имеем
Описание слайда:

Продолжение Разложим в ряд Функцию , а затем вернемся к старой переменной. Имеем , где , ,

№ слайда 12 Ряд Фурье четной функции Аналогично тому, как получается ряд Фурье периодической
Описание слайда:

Ряд Фурье четной функции Аналогично тому, как получается ряд Фурье периодической с периодом 2π функции, можно получить ряд функции с периодом 2l. Тогда имеем следующие формулы: , где

№ слайда 13 Ряд Фурье нечетной функции Если функция является нечетной, то ее ряд Фурье являе
Описание слайда:

Ряд Фурье нечетной функции Если функция является нечетной, то ее ряд Фурье является рядом по синусам и его можно записать в следующем виде: , где

№ слайда 14 Разложение в ряд Фурье непериодических функций Если функция не является периодич
Описание слайда:

Разложение в ряд Фурье непериодических функций Если функция не является периодической, то эту функцию доопределяют до периодической. Затем получившуюся периодическую функцию раскладывают в ряд Фурье, который будет сходиться к функции f(x) на промежутке, где задана эта функция, если, конечно, она удовлетворяет условиям достаточного признака сходимости ряда Фурье. При этом доопределить функцию до периодической можно различными способами. В частности, ее можно доопределить как четную или как нечетную. Как это можно сделать, рассмотрим на конкретном примере.

№ слайда 15 Пример разложения функции в ряд Фурье 1).Разложить функцию у=х в ряд Фурье а) по
Описание слайда:

Пример разложения функции в ряд Фурье 1).Разложить функцию у=х в ряд Фурье а) по синусам и б) по косинусам. Доопределим функцию до периодической нечетным образом.

№ слайда 16 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 17 Продолжение
Описание слайда:

Продолжение

№ слайда 18 Продолжение Доопределим теперь f(x) до периодической функции четным образом. Тог
Описание слайда:

Продолжение Доопределим теперь f(x) до периодической функции четным образом. Тогда .

№ слайда 19 Продолжение
Описание слайда:

Продолжение

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru