Презентация на тему: Графический способ решения уравнений

Графический способ решения уравнений Подготовила урок учитель математики средней общеобразовательной школы № 8 с углубленным изучением отдельных предметов г.Рузаевки Республики Мордовия Перепелова Надежда Владимировна

Сведения об авторе Фамилия, имя, отчествоОбразованиеСпециальность Преподаваемые предметыСтаж : общий педагогический АттестацияКатегорияКурсы повышения квалификации Перепелова Надежда ВладимировнаВысшеематематика(МГУ им.Огарева, математический факультет, 1991) практическая психология (МГУ им.Н.П.Огарева, психолого-педагогический факультет, 1996)Математика 5-6 классы Алгебра 7-11 классы Геометрия 7-11 классы Информатика 5 класс14 лет 12 лет2004-2005 учебный год высшая (14 разряд)Интернет-курсы, г.Саранск, 2002 МРИО, г. Саранск, 2004-2005

графический способ решения уравненийЕсли вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их.Д. Пойа «Математическое открытие»

Цели урока:преобразование графиковграфик функцииописание свойств функцииуравнения(графическое решение)уравнения с параметрами

Указать виды функций и их графики

Построить графики функций

Преобразования графиков функцииПусть функция y=f(x) задана графически.Запишите функции, полученные преобразованиями ее графика: y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(x-a)+b, a>0 и b<0y=bf(x), b>0y=f(-x)y=-f(x)y=f(|x|)y=|f(x) | 1. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОХ2. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОУ3. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОХ на а ед. вправо и сдвиг по оси ОУ на b ед. вниз4. Растяжение по оси ОУ, если b>1; сжатие по оси ОУ , если 0<b<15. Отражение графика функции y=f(x) относительно оси ОУ6. Отражение графика функции y=f(x) относительно оси ОХ7. Сохранение графика функции y=f(x) для х>0 и отражение его относительно оси ОУ для х<08. Сохранение графика функции y=f(x) для у>0 и отражение графика функции y=f(x) относительно оси ОХ для у<0

Свойства функции (схема) Область определения функцииМножество значений функцииНули функцииПромежутки знакопостоянстваПромежутки монотонностиОграниченность Наименьшее (наибольшее) значения функции

Решение уравнений графическим способом Пусть дано уравнение f(x)=g(x).Рассмотрим функции соответствующие левой и правой частям уравнения у= f(x) и у =g(x)Построим графики этих функцийКоличество точек пересечения дает число корней уравненияАбсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения

Решить графически уравнение x²+6x+8=0 Пусть дано уравнение f(x)=g(x).Рассмотрим функции соответствующие левой и правой частям уравнения у= f(x) и у =g(x)Построим графики этих функцийКоличество точек пересечения дает число корней уравненияАбсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения

Решить графически уравнение x²+6x+8=0 1. Перенесем 8 в правую часть уравнения.Получим равносильное данному уравнениеx²+6x=-82. Построим графики функцийу= x²+6x и у=-8

Решить уравнение x²+6x=-8

Решить графически уравнение x²+6x+8=0 1. Перенесем 6x+8 в правую часть уравнения.Получим равносильное данному уравнениеx²=-6x-82. Построим графики функцийу= x² и у=-6x-8

Решить уравнение x²=-6x-8

Решить графически уравнение(х+1)/(х-2)=-2

Решить графически уравнение(х+1)/(х-2)=0

Решить графически уравнение(х+1)/(х-2)=1

Решить графически уравнение(х+1)/(х-2)=2

графический способ решения уравнений Сколько корней может иметь уравнениех+1 = а, х-2где а – параметр?

Задача Указать число корней уравнения х+1 x²+6x+8 = х-2

Построить график функции y=x²+6x+8

Построить график функции y=(x+1)/(x-2)

Указать количество корней уравнения x²+6x+8=(x+1)/(x-2)

Указать количество корней уравнения x²+6x=8=(x+1)/(x-2)

Построить график функции x²+4x, x<0 y= 3x, 0<x<1 2/(x+1)+2, x>1(проверка домашнего задания)

Построить график функции x²+4x, x<0 y= 3x, 0<x<1 2/(x+1)+2, x>1(проверка домашнего задания)

Графический способ решения уравнений с параметром Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0f(x) = 3x, 0<x<1 2/(x-1)+2, x>1 Указать количество корней уравнения f(x)=а при всех значениях параметра а.

Графический способ решения уравнений с параметром Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0 f(x) = 3x, 0<x<1 2/(x-1)+2, x>1 Указать количество корней уравнения f(x) =а, где а – параметр.

Графический способ решения уравнений с параметром Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0 f(x) = 3x, 0<x<1 2/(x-1)+2, x>1 Указать количество корней уравнения f(x) =а при всех значениях параметра а .Ответ: нет корней при a<-4;один корень при a=-4, a=0, a=3, a>3;два корня при -4<a<0, 0<a<2, a=2;три корня при 2<a<3

Итог урока: Чему вы научились на уроке?Что нового узнали на уроке?

Домашнее задание Практикум по решению уравнений графическим способомПодготовка к зачету

графический способ решения уравнений Надо же как все просто.Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного. Р.Бах «Иллюзии»