Презентация на тему: Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда © Ткачева Виктория Викторовна,учитель математики школы № 183 с углубленным изучением английского языка. Санкт-Петербург, 2011год.

Содержание: Цели и задачиВведениеПонятие секущей плоскостиОпределение сеченияПравила построения сеченийВиды сечений тетраэдраВиды сечений параллелепипедаЗадача на построение сечения тетраэдра с объяснениемЗадача на построение сечения тетраэдра с объяснениемЗадача на построение сечения тетраэдра по наводящим вопросамВторой вариант решения предыдущей задачиЗадача на построение сечения параллелепипедаЗадача на построение сечения параллелепипедаИсточники информацииПожелание учащимся

Цель работы: Развитие пространственных представлений у учащихся. Задачи: Познакомить с правилами построения сечений.Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости.Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники».

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).

Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащиев плоскости одной грани. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 граниВ сечениях могут получиться: Треугольники Четырехугольники

Параллелепипед имеет 6 граней Треугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться: Четырехугольники Шестиугольники

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K Проведем прямую через точки М и К, т.к. они лежат в одной грани (АDC). 2. Проведем прямую через точки К и N, т.к. они лежат в одной грани (СDB). 3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN.4. Треугольник MNK –искомое сечение.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. 1. Проводим КF. 2. Проводим FE. 3. Продолжим EF, продол- жим AC.4. EF AC =М 5. Проводим MK.6. MK AB=L7. Проводим EL EFKL – искомое сечение

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. Соедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение. Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку?С какой точкой, лежащей в той же грани можно соединить полученную дополнительную точку?

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K.

Способ №1. Способ №2. Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D. 1. AD 2. MD 3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD – сечение.

Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, N 1. MN 2.Продолжим MN,ВА 3.MN ∩ BA=O4. В1О5. В1О ∩ А1А=К6. КМ 7. Продолжим MN и BD.8. MN ∩ BD=E 9. В1E 10. B1Е ∩ D1D=P , PN

Источники информации 1. Геометрия 10-11:учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.,М.Просвещение2. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы / Б.Г.Зив,С.-Петербург, НПО «Мир и семья», изд-во «Акация».3. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы / Д.И.Аверьянов, П.И.Алтынов – М.: Дрофа

ВЫ МНОГОЕ УЗНАЛИИ МНОГОЕ УВИДЕЛИ!ТАК ВПЕРЕД, РЕБЯТА:ДЕРЗАЙТЕ И ТВОРИТЕ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.