Презентация на тему: Вероятность выигрыша в лотереях

Муниципальное общеобразовательное учреждение«Абазинская средняя общеобразовательная школа №50» Тема работы:Вероятность выигрыша в лотереях. Секция: математики Научно – исследовательский проектученицы 8 «Б» класса, Саночкиной Кати

Цель работы:проверка (эксперементальная) формул комбинаторики для нахождения вероятности случайного события в выигрыше лотереи. Задачи:- определить область применения формул комбинаторики;- провести экспериментальный перебор вариантов построения - комбинаций заданного типа;проанализировать результаты экспериментального перебора и подсчета возможных комбинаций по формулам комбинаторики;- дать советы, которые помогут при выигрыше в лотерею.

История возникновения понятия Лотерея появилась на свете давно и, похоже, надолго. Жребий бросали ещё библейские персонажи. Но первая лотерея в её классическом понимании была проведена только в 16-ом веке в итальянском городе Флоренция. Называлась прародительница лотерей – Lotto de Firenze.

Примеры событий. Рассмотрим несколько примеров событий.1. Опыт – бросание монеты; событие A – появление герба. 2. Опыт – бросание трех монет; событие B – появление трех гербов. 3. Опыт передача группы из n сигналов; событие C – искажение хотя бы одного из них.4. Опыт – выстрел по мишени; событие D – промах. 5. Опыт – вынимание наугад одной карты из колоды; событие Е – появление карты пиковой масти. 6. Тот же опыт, что в примере 5; событие F – появление короля.7. Опыт – выбор билета на экзамене, событие G – появление четного номера билета.8. Опыт – бросок мяча в кольцо баскетболистом, событие H – мяч оказывается в корзине.

Примеры событий. Опыт: 32 буквы разрезной азбуки смешали между собой; наугад вынимается одна карточка, стоящая на ней буква записывается, карточка возвращается обратно и смешивается с другими. Такой опыт производится 25 раз. Событие A состоит в том, что после 25 вынимания мы из этих букв получаем 1 строчку из песни посвящённой ВОВ "Идёт война священная". Событие A не является физически невозможным, но вероятность его настолько мала, что событие с такой вероятностью можно смело считать практически невозможным.

Примеры событий. Пример. Опыт: В фильме «Они сражались за Родину», в бою выстрел в врага. Событие А – попадание в врага. Противоположное событие А – непопадание в врага.

Тиражные лотереи, или "лото" Самая популярная форма лотереи - это лото. Эта игра учреждается государством, как правило. Существенная часть доходов от такой лотереи идет на нужды образования, спорта и т.п. Вы все хорошо знакомы с такими лотереями. Правила игры просты: Вам надо выбрать 6 любых чисел от 1 до 49, купить билет и обозначить в нем эти числа.

Расчёт вероятности выигрыша. Самый простой (и, наверное, единственный) способ повысить свои шансы на выигрыш - покупать больше билетов на тираж. Если Вы ставите на 2 комбинации чисел вместо одной - Ваши шансы увеличиваются вдвое! И так далее.

Увидев в журнале «Домашний компьютер» конкурс, где надо было угадать 2 числа из 100 для получения приза, я задумалась: « А возможно ли выиграть в данной игре?» И я решила провести эксперимент: попросила каждого ученика из нашего класса выбрать и зачеркнуть 2 числа из 100 из данной карточки. Перед заданием, я загадала два числа.

Вывод: В результате получилось, что из 26 человек никто не угадал 2 числа. Мне стало интересно, а существует ли лотерея с угадыванием чисел, в которой вероятность выигрыша больше.

Я узнала, что раньше существовала лотерея ЛОТТО – МИЛЛИОН. Чтобы получить большой выигрыш, надо было угадать 6 чисел из 49. Выигрывали карточки и с совпадением 5 и даже 4 номеров.А сколько карточек Лото – Миллион нужно было купить и заполнить, чтобы на них оказались все комбинации по 6 номеров из 49 возможных, т. е. чтобы выиграть наверняка? 6

Но ведь кто-то же выигрывал! Я провела несколько экспериментов в своем классе. Я попросила зачеркнуть в карточке 6 номеров из 49. По результатам экспериментов я составила таблицы и гистограммы (столбчатую диаграмму). Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие.Относительная частота (которую иногда называют просто частотой) показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события.

1 эксперимент

2 эксперимент

3 эксперимент

Вывод: Отсюда следует, что вероятность проигрыша равна Р3 + Р2 + Р1 + Р0 ≈ 0,999012 Вероятность самого крупного выигрыша равна -7Р6 ≈ 0,0000000715 = 0, 7115 · 10Вероятность самого маленького выигрыша Р4 =0,000969

Выигрывайте в лото с нашими советами. Подсказка 1: используйте четные и нечетные числаПодсказка 2: используйте нижние и верхние числаПодсказка 3: сбалансированная суммаПодсказка 4: используйте неполные системыПодсказка 5: играйте в пулах!Знайте номера, которых стоит избегать - экономьте свои деньги!Избегайте выбирать 5 последовательных чисел.Избегайте выбирать все числа из одного десятка.Избегайте геометрических фигур.Избегайте повторяющихся цифр на конце.

В своей работе я привела как примеры, так и рекомендации, которые можно использовать в лотереях. С поставленными задачами своей работы я справилась. Думаю, что и цель в данной работе достигнута, так как после написания работы расширила и углубила свои знания по теме «Вероятность выигрыша в лотерею», познакомившись с формулами комбинаторики; исследовав различные способы решения комбинаторных задач.

Спасибо за внимание!