Презентация на тему: Вероятность
Специализированный учебно-научный центр Уральского Государственного Университета им. А.М.Горького Задача № 5 «Вероятность» Докладчик: Самунь Виктор
Формулировка задачи Монета удерживается над горизонтальной поверхностью. Найдите начальные условия, позволяющие добиться равной вероятности появления орла и решки после падения монеты.
Способы, позволяющие добиться одинаковых начальных условий (угол наклона монеты, высота) Высоту монеты над поверхностью можно поддерживать одинаковой, используя штатив;
Схема экспериментальной установки: 1 – электромагнит; 2 – монета; 3 – штатив с лапкой; h – высота падения; r – радиус монеты; – угол наклона;
Вид рабочей установки
Параметры монет, используемых в экспериментах
Качественный анализ проблемы Угол 0о: Вероятность выпадения решки зависит от числа переворотов монеты в воздухе. С ростом высоты вероятность выпадения решки приближается от 0 (1) к 0,5; Угол 90о: Исходы равновероятны с самого начала, поэтому мы при любой высоте получим вероятность выпадения решки , близкую к 0,5.
Угол 90о
Зависимость вероятности от высоты. Угол 90о
Угол 0о
Зависимость вероятности от высоты. Угол 0о
Зависимость вероятности от высоты. Угол 0о
Анализ осцилляций графиков Отклонение «пиков» от 0,5 в логарифмическом масштабе:
Зависимость вероятности от угла. Высота 2 см
Зависимость вероятности от угла. Высота 30 см
Таблица результатов экспериментов
Таблица результатов экспериментов
Вывод Предложены способы сохранения начальных условий падения монеты (угол, высота, начальная скорость) и сконструирована установка; Проведен качественный анализ проблемы и выбран самый интересный для исследования случай (00); Были проведены эксперименты по построению зависимости вероятности выпадения решки от различных начальных условий и исследован результат; Определили условия (для монет, используемых в эксперименте и для поверхности, используемой в эксперименте), позволяющие добиться равной вероятности исходов.
Преимущества и недостатки каждого способа сохранения угла Способ № 1 + Простота изготовления; + Возможность регулировки угла наклона; + Возможность проведения эксперимента с любыми монетами; - Наличие силы трения; - Разные конечные скорости монеты; - Невозможность создания некоторых начальных условий; - Невозможность соблюдения постоянства некоторых начальных условий Способ № 2 (электромагнит) + Начальная скорость монеты не зависит от угла (0 м/с ); + Нет трения; + Возможность регулировки угла наклона; + Возможность контроля работоспособности установки (с помощью светодиода); + Возможность проведения эксперимента с одинаковыми условиями; - Сложность изготовления; - Необходим элемент питания; - Невозможность проведения эксперимента с некоторыми монетами
Расчет коэффициента затухания Из приведенных графиков видно, что они «колеблются» около прямой =0,5. Значит, можно сказать, что вероятность «совершает затухающие гармонические колебания» около этой прямой. Проведя такую аналогию, вычислим коэффициент затухания:
Анализ влияния начального положения монеты Значит, если мы в начальный момент монету перевернем, т.е. у нее сверху будет другая сторона, то вероятность выпадения решки станет равной: 1-, - исходная вероятность
