PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Математика / ТЕОРИЯ ИГР
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: ТЕОРИЯ ИГР


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: ТЕОРИЯ ИГР


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 ТЕОРИЯ ИГР
Описание слайда:

ТЕОРИЯ ИГР

№ слайда 2 Литература Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. – М., 1998. 2.
Описание слайда:

Литература Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. – М., 1998. 2. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. – М.: Наука, 1985. 3. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр.– М.: Наука, 1981.

№ слайда 3 1. Основные понятия теории 1. Основные понятия теории матричных игр
Описание слайда:

1. Основные понятия теории 1. Основные понятия теории матричных игр

№ слайда 4 Теория игр – это совокупность математических методов анализа и оценки конфликтны
Описание слайда:

Теория игр – это совокупность математических методов анализа и оценки конфликтных ситуаций. Теория игр – это совокупность математических методов анализа и оценки конфликтных ситуаций.

№ слайда 5 Содержание теории игр: Содержание теории игр: установление принципов оптимальног
Описание слайда:

Содержание теории игр: Содержание теории игр: установление принципов оптимального поведения в условиях неопределенности (конфликта), доказательство существования решений, удовлетворяющих этим принципам, указание алгоритмов нахождения решений, их реализация.

№ слайда 6 Моделями теории игр можно описать экономические, правовые, классовые, военные ко
Описание слайда:

Моделями теории игр можно описать экономические, правовые, классовые, военные конфликты, взаимодействие человека с природой. Моделями теории игр можно описать экономические, правовые, классовые, военные конфликты, взаимодействие человека с природой. Все такие модели в теории игр принято называть играми.

№ слайда 7 Игры можно классифицировать по различным признакам: Игры можно классифицировать
Описание слайда:

Игры можно классифицировать по различным признакам: Игры можно классифицировать по различным признакам: стратегические и чисто случайные, бескоалиционные и коалиционные, игры 1, 2, …, n лиц (по числу игроков), конечные и бесконечные (по числу стратегий), игры в нормальной форме и динамические, с нулевой суммой («антагонистические») и с ненулевой суммой.

№ слайда 8 Рассмотрим простейшую модель – игру, в которой участвуют два игрока, множество с
Описание слайда:

Рассмотрим простейшую модель – игру, в которой участвуют два игрока, множество стратегий каждого игрока конечно, а выигрыш одного игрока равен проигрышу другого (бескоалиционная, конечная, антагонистическая игра двух лиц). Рассмотрим простейшую модель – игру, в которой участвуют два игрока, множество стратегий каждого игрока конечно, а выигрыш одного игрока равен проигрышу другого (бескоалиционная, конечная, антагонистическая игра двух лиц).

№ слайда 9 Такую игру (Г ) называют матричной. Такую игру (Г ) называют матричной. Она опре
Описание слайда:

Такую игру (Г ) называют матричной. Такую игру (Г ) называют матричной. Она определяется тройкой Г=(X,Y,K), где Х – множество стратегий 1-го игрока, Y – множество стратегий 2-го игрока, K=K(x,y) – функция выигрыша (выигрыш 1-го игрока и соответственно проигрыш 2-го при условии, что 1-й игрок выбрал стратегию , а 2-й – стратегию ). Пару (x,y) называют ситуацией в игре Г.

№ слайда 10 Пусть 1-й игрок имеет всего m стратегий, а 2-й – n стратегий: Пусть 1-й игрок им
Описание слайда:

Пусть 1-й игрок имеет всего m стратегий, а 2-й – n стратегий: Пусть 1-й игрок имеет всего m стратегий, а 2-й – n стратегий: Х=М={1,2, …, m}, Y=N={1,2, …, n}. Тогда игра Г полностью определяется заданием матрицы , где aij=K(i,j) – выигрыш 1-го игрока при условии, что он выбрал стратегию (т.е. строку) i, а 2-й игрок – стратегию (т.е. столбец) j (эти стратегии называют чистыми). Матрица А называется матрицей игры или платежной матрицей.

№ слайда 11 Пусть – платежная матрица игры Г. Пусть – платежная матрица игры Г. Если 1-й игр
Описание слайда:

Пусть – платежная матрица игры Г. Пусть – платежная матрица игры Г. Если 1-й игрок выбрал стратегию i, то в худшем случае он выиграет . Поэтому он всегда может гарантировать себе выигрыш , обозначим его – нижняя цена игры, или максимин, соответствующая стратегия 1-го игрока называется максиминной.

№ слайда 12 Второй игрок, выбрав стратегию j, в худшем случае проиграет , а значит, может га
Описание слайда:

Второй игрок, выбрав стратегию j, в худшем случае проиграет , а значит, может гарантировать себе проигрыш , Второй игрок, выбрав стратегию j, в худшем случае проиграет , а значит, может гарантировать себе проигрыш , обозначим его – верхняя цена игры, или минимакс, соответствующая стратегия 2-го игрока называется минимаксной.

№ слайда 13 Схема:
Описание слайда:

Схема:

№ слайда 14 Например, Например, Соответствующие стратегии: i0=1(максиминная), j0=1,2 (минима
Описание слайда:

Например, Например, Соответствующие стратегии: i0=1(максиминная), j0=1,2 (минимаксная).

№ слайда 15 Справедливо неравенство: Справедливо неравенство:
Описание слайда:

Справедливо неравенство: Справедливо неравенство:

№ слайда 16 Ситуация (i*, j*) называется ситуацией равновесия, или седловой точкой, если для
Описание слайда:

Ситуация (i*, j*) называется ситуацией равновесия, или седловой точкой, если для любых , , выполняется неравенство Ситуация (i*, j*) называется ситуацией равновесия, или седловой точкой, если для любых , , выполняется неравенство Соответствующие стратегии i*, j* называются оптимальными чистыми стратегиями 1-го и 2-го игроков, а число называется ценой игры. Элемент является одновременно минимумом в своей строке и максимумом в своем столбце.

№ слайда 17 Ситуация равновесия существует тогда и только тогда, когда (это значение и являе
Описание слайда:

Ситуация равновесия существует тогда и только тогда, когда (это значение и является ценой игры v). Ситуация равновесия существует тогда и только тогда, когда (это значение и является ценой игры v).

№ слайда 18 Например, Например, (2,3)-ситуация равновесная, v =4 – цена игры, i*=2, j*=3 – о
Описание слайда:

Например, Например, (2,3)-ситуация равновесная, v =4 – цена игры, i*=2, j*=3 – оптимальные стратегии 1-го и 2-го игроков. Выбрав их, 1-й игрок обеспечит себе выигрыш не менее 4 ед., а 2-й игрок проиграет не более 4 ед. при любом выборе другого игрока.

№ слайда 19 Смешанной стратегией для 1-го игрока называется упорядоченная система m действит
Описание слайда:

Смешанной стратегией для 1-го игрока называется упорядоченная система m действительных чисел x=(x1, x2, …, xm), , Смешанной стратегией для 1-го игрока называется упорядоченная система m действительных чисел x=(x1, x2, …, xm), , , которые можно рассматривать как относительные частоты (вероятности), с которыми 1-й игрок выбирает чистые стратегии i=1, 2, …, m. Аналогично определяется смешанная стратегия для 2-го игрока: y=(y1, y2, …, yn), , .

№ слайда 20 Функция выигрыша K(x,y) в ситуации (x,y) определяется как математическое ожидани
Описание слайда:

Функция выигрыша K(x,y) в ситуации (x,y) определяется как математическое ожидание выигрыша 1-го игрока при условии, что 1-й и 2-й игроки выбрали соответственно стратегии x=(x1, x2, …, xm) и y=(y1, y2, …, yn): Функция выигрыша K(x,y) в ситуации (x,y) определяется как математическое ожидание выигрыша 1-го игрока при условии, что 1-й и 2-й игроки выбрали соответственно стратегии x=(x1, x2, …, xm) и y=(y1, y2, …, yn): .

№ слайда 21 Если для некоторых и и для всех и выполняется неравенство , то x*, y* называются
Описание слайда:

Если для некоторых и и для всех и выполняется неравенство , то x*, y* называются оптимальными смешанными стратегиями игроков, Если для некоторых и и для всех и выполняется неравенство , то x*, y* называются оптимальными смешанными стратегиями игроков, число называется ценой игры, пара (x*, y*) – стратегической седловой точкой тройка x*, y*, v – решением игры.

№ слайда 22 Свойства оптимальных стратегий. Свойства оптимальных стратегий.
Описание слайда:

Свойства оптимальных стратегий. Свойства оптимальных стратегий.

№ слайда 23 1. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. 1. Пусть
Описание слайда:

1. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. 1. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. Тогда, для того чтобы элемент был оптимальной стратегией 1-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого элемента выполнялось неравенство Аналогично, для того чтобы был оптимальной стратегией 2-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого выполнялось неравенство

№ слайда 24 2. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА, 2. Пусть K(x,y) –
Описание слайда:

2. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА, 2. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА, v – действительное число, , . Тогда, для того чтобы v было ценой игры, а x* и y* были оптимальными стратегиями соответственно 1-го и 2-го игроков, необходимо и достаточно, чтобы для любых и выполнялось неравенство

№ слайда 25 3. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. 3. Пусть
Описание слайда:

3. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. 3. Пусть K(x,y) – математическое ожидание выигрыша в игре ГА с ценой v. Тогда, для того чтобы элемент был оптимальной стратегией 1-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого выполнялось неравенство . Аналогично, для того чтобы был оптимальной стратегией 2-го игрока, необходимо и достаточно, чтобы для каждого выполнялось неравенство .

№ слайда 26 4. Если x*, y* – решение -игры ГА, то 4. Если x*, y* – решение -игры ГА, то
Описание слайда:

4. Если x*, y* – решение -игры ГА, то 4. Если x*, y* – решение -игры ГА, то

№ слайда 27 5. Пусть , , v – решение игры ГА. 5. Пусть , , v – решение игры ГА. Тогда для лю
Описание слайда:

5. Пусть , , v – решение игры ГА. 5. Пусть , , v – решение игры ГА. Тогда для любого , при котором , выполняется неравенство xi=0, а для любого , при котором , выполняется неравенство yj=0.

№ слайда 28 6 (Лемма о масштабе). 6 (Лемма о масштабе). Если ГА – игра с матрицей , а – игра
Описание слайда:

6 (Лемма о масштабе). 6 (Лемма о масштабе). Если ГА – игра с матрицей , а – игра с матрицей , где , где α, =const, α>0, то множества оптимальных стратегий игроков в играх ГА и совпадают, а . Иначе говоря, две игры, отличающиеся лишь началом отсчета выигрышей и масштабом их измерения, стратегически эквивалентны.

№ слайда 29 2. ( ) - игры 2. ( ) - игры
Описание слайда:

2. ( ) - игры 2. ( ) - игры

№ слайда 30 Пусть – платежная матрица игры Г. Если она не имеет седловой точки, то единствен
Описание слайда:

Пусть – платежная матрица игры Г. Если она не имеет седловой точки, то единственное решение игры Г можно найти

№ слайда 31 1) решив две системы: 1) решив две системы:
Описание слайда:

1) решив две системы: 1) решив две системы:

№ слайда 32 2) по формулам: 2) по формулам: или или
Описание слайда:

2) по формулам: 2) по формулам: или или

№ слайда 33 3) в матричном виде: 3) в матричном виде: где – определитель матрицы А, А* – при
Описание слайда:

3) в матричном виде: 3) в матричном виде: где – определитель матрицы А, А* – присоединенная к А матрица, , , , JT и yT – транспонированные матрицы J и y.

№ слайда 34 Найдем, например, решение игры с Найдем, например, решение игры с платежной матр
Описание слайда:

Найдем, например, решение игры с Найдем, например, решение игры с платежной матрицей , которая не имеет седловой точки.

№ слайда 35 1) Составим системы: 1) Составим системы: Решив системы, получим: то есть -решен
Описание слайда:

1) Составим системы: 1) Составим системы: Решив системы, получим: то есть -решение игры.

№ слайда 36 2) Найдем решение по формулам: 2) Найдем решение по формулам:
Описание слайда:

2) Найдем решение по формулам: 2) Найдем решение по формулам:

№ слайда 37 3) Найдем решение в матричном виде: 3) Найдем решение в матричном виде:
Описание слайда:

3) Найдем решение в матричном виде: 3) Найдем решение в матричном виде:

№ слайда 38 3. и – игры 3. и – игры
Описание слайда:

3. и – игры 3. и – игры

№ слайда 39 Рассмотрим игру с платежной матрицей Рассмотрим игру с платежной матрицей
Описание слайда:

Рассмотрим игру с платежной матрицей Рассмотрим игру с платежной матрицей

№ слайда 40 Если 1-й игрок применит смешанную стратегию , а 2-й игрок – чистую стратегию , т
Описание слайда:

Если 1-й игрок применит смешанную стратегию , а 2-й игрок – чистую стратегию , то Если 1-й игрок применит смешанную стратегию , а 2-й игрок – чистую стратегию , то .(1)

№ слайда 41 Аналогично при выборе 2-м игроком чистых стратегий , , Аналогично при выборе 2-м
Описание слайда:

Аналогично при выборе 2-м игроком чистых стратегий , , Аналогично при выборе 2-м игроком чистых стратегий , , (2) (3) (4)

№ слайда 42
Описание слайда:

№ слайда 43 Точка A является точкой пересечения прямых (2) и (3), поэтому решение исходной и
Описание слайда:

Точка A является точкой пересечения прямых (2) и (3), поэтому решение исходной игры можно найти, решив игру Точка A является точкой пересечения прямых (2) и (3), поэтому решение исходной игры можно найти, решив игру

№ слайда 44 По формулам решения – игры получим: По формулам решения – игры получим:
Описание слайда:

По формулам решения – игры получим: По формулам решения – игры получим:

№ слайда 45 Тогда решение исходной игры имеет вид Тогда решение исходной игры имеет вид (ном
Описание слайда:

Тогда решение исходной игры имеет вид Тогда решение исходной игры имеет вид (номерам столбцов, не вошедших в матрицу , соответствуют нулевые координаты вектора ), .

№ слайда 46 Аналогично решаются - игры. Аналогично решаются - игры. Пусть, например, , – сме
Описание слайда:

Аналогично решаются - игры. Аналогично решаются - игры. Пусть, например, , – смешанная стратегия 2-го игрока, 1-й игрок выбирает чистые стратегии i=1,2,3.

№ слайда 47 (1) (2) (3)
Описание слайда:

(1) (2) (3)

№ слайда 48
Описание слайда:

№ слайда 49 Точка B является точкой пересечения прямых (2) и (3). Найдем решение игры Точка
Описание слайда:

Точка B является точкой пересечения прямых (2) и (3). Найдем решение игры Точка B является точкой пересечения прямых (2) и (3). Найдем решение игры

№ слайда 50 Тогда решение исходной игры: Тогда решение исходной игры:
Описание слайда:

Тогда решение исходной игры: Тогда решение исходной игры:

№ слайда 51 Пусть платежная матрица игры Пусть платежная матрица игры
Описание слайда:

Пусть платежная матрица игры Пусть платежная матрица игры

№ слайда 52 A – точка пересечения прямых (2) и (3), ее абсциссу найдем, решая игру A – точка
Описание слайда:

A – точка пересечения прямых (2) и (3), ее абсциссу найдем, решая игру A – точка пересечения прямых (2) и (3), ее абсциссу найдем, решая игру

№ слайда 53 B – точка пересечения прямых (1) и (2), ее абсциссу найдем, решая игру B – точка
Описание слайда:

B – точка пересечения прямых (1) и (2), ее абсциссу найдем, решая игру B – точка пересечения прямых (1) и (2), ее абсциссу найдем, решая игру

№ слайда 54 Решение исходной игры: Решение исходной игры: , где , , то есть 1-й игрок имеет
Описание слайда:

Решение исходной игры: Решение исходной игры: , где , , то есть 1-й игрок имеет множество оптимальных стратегий, 2-й игрок – единственную оптимальную стратегию, это чистая стратегия j=2.

№ слайда 55 4. Доминирование стратегий 4. Доминирование стратегий
Описание слайда:

4. Доминирование стратегий 4. Доминирование стратегий

№ слайда 56 Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некото
Описание слайда:

Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью. Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.

№ слайда 57 В результате вместо игры ГА с матрицей А можно рассмотреть игру с матрицей
Описание слайда:

В результате вместо игры ГА с матрицей А можно рассмотреть игру с матрицей

№ слайда 58 Легко найти решение игры Легко найти решение игры Можно предположить, что решени
Описание слайда:

Легко найти решение игры Легко найти решение игры Можно предположить, что решение игры ГА будет иметь вид:

№ слайда 59 Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если для вс
Описание слайда:

Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если для всех и хотя бы для одного j . Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если для всех и хотя бы для одного j . В этом случае говорят также, что i-я стратегия (или строка) – доминирующая, k-я – доминируемая.

№ слайда 60 Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если Говоря
Описание слайда:

Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если для всех и хотя бы для одного i В этом случае j-ю стратегию (столбец) называют доминирующей, l-ю – доминируемой.

№ слайда 61 Стратегия может доминироваться также выпуклой линейной комбинацией других страте
Описание слайда:

Стратегия может доминироваться также выпуклой линейной комбинацией других стратегий. Стратегия может доминироваться также выпуклой линейной комбинацией других стратегий. Так, i-я стратегия 1-го игрока доминируется выпуклой линейной комбинацией остальных стратегий, если ; j-я стратегия 2-го игрока доминируется выпуклой линейной комбинацией остальных стратегий, если

№ слайда 62 Если – некоторая смешанная стратегия, то ее расширением на i-ом месте будем назы
Описание слайда:

Если – некоторая смешанная стратегия, то ее расширением на i-ом месте будем называть стратегию вида Если – некоторая смешанная стратегия, то ее расширением на i-ом месте будем называть стратегию вида

№ слайда 63 теорема: пусть ГА – -игра, в которой i-я строка доминируема, – игра с матрицей ,
Описание слайда:

теорема: пусть ГА – -игра, в которой i-я строка доминируема, – игра с матрицей , полученной из А вычеркиванием i-ой строки. Тогда теорема: пусть ГА – -игра, в которой i-я строка доминируема, – игра с матрицей , полученной из А вычеркиванием i-ой строки. Тогда 1) ; 2) всякая оптимальная стратегия 2-го игрока в игре является оптимальной и в игре ГА; 3) если x* – оптимальная стратегия 1-го игрока в игре , то – его оптимальная стратегия в игре ГА. Аналогичная теорема имеет место для доминируемого столбца.

№ слайда 64 5. Множество решений матричной игры 5. Множество решений матричной игры
Описание слайда:

5. Множество решений матричной игры 5. Множество решений матричной игры

№ слайда 65 Чтобы найти множество всех решений игры с платежной матрицей А, нужно рассмотрет
Описание слайда:

Чтобы найти множество всех решений игры с платежной матрицей А, нужно рассмотреть все квадратные подматрицы матрицы А. Найдя решения игр, заданных подматрицами, нужно составить их расширения на соответствующих местах и проверить, являются ли полученные стратегии оптимальными для игры ГА.

№ слайда 66 Множество всех решений каждого игрока является выпуклой линейной комбинацией най
Описание слайда:

Множество всех решений каждого игрока является выпуклой линейной комбинацией найденных решений. Множество всех решений каждого игрока является выпуклой линейной комбинацией найденных решений.

№ слайда 67 Решение игры, заданной квадратной подматрицей В, можно найти в матричном виде по
Описание слайда:

Решение игры, заданной квадратной подматрицей В, можно найти в матричном виде по формулам Решение игры, заданной квадратной подматрицей В, можно найти в матричном виде по формулам

№ слайда 68 Найдем, например, множество всех решений игры ГА с платежной матрицей Найдем, на
Описание слайда:

Найдем, например, множество всех решений игры ГА с платежной матрицей Найдем, например, множество всех решений игры ГА с платежной матрицей

№ слайда 69 Подматрицы не дадут решений, так как матрица А не имеет седловых точек. Рассмотр
Описание слайда:

Подматрицы не дадут решений, так как матрица А не имеет седловых точек. Рассмотрим подматрицы : Подматрицы не дадут решений, так как матрица А не имеет седловых точек. Рассмотрим подматрицы :

№ слайда 70 Для В: является решением игры ГА (убеждаемся в этом проверкой). Для В: является
Описание слайда:

Для В: является решением игры ГА (убеждаемся в этом проверкой). Для В: является решением игры ГА (убеждаемся в этом проверкой).

№ слайда 71 Для С: Для С: – является решением игры ГА. Для D получим такое же решение, как д
Описание слайда:

Для С: Для С: – является решением игры ГА. Для D получим такое же решение, как для В.

№ слайда 72 Таким образом, в игре ГА 1-й игрок имеет единственную оптимальную стратегию Таки
Описание слайда:

Таким образом, в игре ГА 1-й игрок имеет единственную оптимальную стратегию Таким образом, в игре ГА 1-й игрок имеет единственную оптимальную стратегию 2-й игрок имеет множество оптимальных стратегий где , , цена игры v=1.

№ слайда 73 6. Сведение матричной игры к двойственной задаче линейного программирования 6. С
Описание слайда:

6. Сведение матричной игры к двойственной задаче линейного программирования 6. Сведение матричной игры к двойственной задаче линейного программирования

№ слайда 74 Пусть матрица игры имеет вид Пусть матрица игры имеет вид K=K(x,y)– функция выиг
Описание слайда:

Пусть матрица игры имеет вид Пусть матрица игры имеет вид K=K(x,y)– функция выигрыша, , , .

№ слайда 75 Тогда по свойству 2 оптимальных стратегий для любых , должно выполняться условие
Описание слайда:

Тогда по свойству 2 оптимальных стратегий для любых , должно выполняться условие Тогда по свойству 2 оптимальных стратегий для любых , должно выполняться условие

№ слайда 76 То есть То есть
Описание слайда:

То есть То есть

№ слайда 77
Описание слайда:

№ слайда 78 Пример. Найти решение игры с матрицей Пример. Найти решение игры с матрицей
Описание слайда:

Пример. Найти решение игры с матрицей Пример. Найти решение игры с матрицей

№ слайда 79 Решение. Перейдем к положительной матрице, прибавив 3 ко всем элементам матрицы
Описание слайда:

Решение. Перейдем к положительной матрице, прибавив 3 ко всем элементам матрицы А: Решение. Перейдем к положительной матрице, прибавив 3 ко всем элементам матрицы А:

№ слайда 80 Составим двойственную задачу линейного программирования: Составим двойственную з
Описание слайда:

Составим двойственную задачу линейного программирования: Составим двойственную задачу линейного программирования:

№ слайда 81 Решим задачу симплексным методом Решим задачу симплексным методом
Описание слайда:

Решим задачу симплексным методом Решим задачу симплексным методом

№ слайда 82
Описание слайда:

№ слайда 83
Описание слайда:

№ слайда 84
Описание слайда:

№ слайда 85
Описание слайда:

№ слайда 86 Получаем решение двойственной задачи: Получаем решение двойственной задачи:
Описание слайда:

Получаем решение двойственной задачи: Получаем решение двойственной задачи:

№ слайда 87 Тогда решение игры с матрицей Тогда решение игры с матрицей Решение исходной игр
Описание слайда:

Тогда решение игры с матрицей Тогда решение игры с матрицей Решение исходной игры:

№ слайда 88 7. Приближенное решение матричных игр 7. Приближенное решение матричных игр
Описание слайда:

7. Приближенное решение матричных игр 7. Приближенное решение матричных игр

№ слайда 89 где v – цена игры, где v – цена игры, k– номер партии, – максимальное значение с
Описание слайда:

где v – цена игры, где v – цена игры, k– номер партии, – максимальное значение суммарного выигрыша 1-го игрока в k-ой партии при выборе различных стратегий, – минимальное значение суммарного проигрыша 2-го игрока в k-ой партии при выборе различных стратегий.

№ слайда 90 За приближенные оптимальные стратегии игроков принимают векторы, координатами ко
Описание слайда:

За приближенные оптимальные стратегии игроков принимают векторы, координатами которых являются относительные частоты выбора соответствующих чистых стратегий. За приближенные оптимальные стратегии игроков принимают векторы, координатами которых являются относительные частоты выбора соответствующих чистых стратегий.

№ слайда 91 Пример. Найти приближенное решение игры, заданной матрицей Пример. Найти приближ
Описание слайда:

Пример. Найти приближенное решение игры, заданной матрицей Пример. Найти приближенное решение игры, заданной матрицей

№ слайда 92
Описание слайда:

№ слайда 93
Описание слайда:

№ слайда 94 Приближенное решение игры за 12 партий: v =1,45,
Описание слайда:

Приближенное решение игры за 12 партий: v =1,45,

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru