Презентация на тему: Свойства функции

Заборская О.Н.

Функция y=f(x), x X называется чётной, если для любого х из множества Х выполняется равенство: f(-x)=f(x) Функция y=f(x), x X называется чётной, если для любого х из множества Х выполняется равенство: f(-x)=f(x) График чётной функции симметричен относительно оси ординат

Функция y=f(x), x X называется нечётной, если для любого х из множества Х выполняется равенство: f(-x)= -f(x) Функция y=f(x), x X называется нечётной, если для любого х из множества Х выполняется равенство: f(-x)= -f(x) График нечётной функции симметричен относительно начала координат

Фунмножестве кцию у=f(x) называют возрастающей на Х D(f), если для любых точек х1 и х2 множества Х, таких что х1 < х2 выполняется неравенство f(х1) < f(х2) Фунмножестве кцию у=f(x) называют возрастающей на Х D(f), если для любых точек х1 и х2 множества Х, таких что х1 < х2 выполняется неравенство f(х1) < f(х2)

Функцию у=f(x) называют убывающей на множестве Х D(f), если для любых точек х1 и х2 множества Х, таких что х1 < х2 выполняется неравенство f(х1) > f(х2) Функцию у=f(x) называют убывающей на множестве Х D(f), если для любых точек х1 и х2 множества Х, таких что х1 < х2 выполняется неравенство f(х1) > f(х2)

Функция у=f(x) называется ограниченной снизу на множестве Функция у=f(x) называется ограниченной снизу на множестве Х D(f), если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа. Иными словами, если существует такое число m, что для любого значения х Х выполняется неравенство f(x)>m

Функция у=f(x) называется ограниченной сверху на множестве Х D(f), если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа. Иными словами, если существует такое число М, что для любого значения х Х выполняется неравенство f(x)<M Функция у=f(x) называется ограниченной сверху на множестве Х D(f), если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа. Иными словами, если существует такое число М, что для любого значения х Х выполняется неравенство f(x)<M

Число m называют наименьшим значением функции у=f(x) на множестве Х D(f), если: Число m называют наименьшим значением функции у=f(x) на множестве Х D(f), если: 1) Во множестве Х существует такая точка х0, что f(x0)= m; 2) Для любого значения х из множества Х выполняется неравенство: f(x)≥ f(x0).

Число М называют наибольшим значением функции у=f(x) на множестве Х D(f), если: Число М называют наибольшим значением функции у=f(x) на множестве Х D(f), если: 1) Во множестве Х существует такая точка х0, что f(x0)= М; 2) Для любого значения х из множества Х выполняется неравенство: f(x)≤ f(x0).

Точку х0 называют точкой максимума функции у=f(x), если у этой точки существует окрестность для всех точек которой (кроме самой точки х0) выполняется неравенство f(x)<f(х0). Точку х0 называют точкой максимума функции у=f(x), если у этой точки существует окрестность для всех точек которой (кроме самой точки х0) выполняется неравенство f(x)<f(х0). Точку х0 называют точкой минимума функции у=f(x), если у этой точки существует окрестность для всех точек которой (кроме самой точки х0) выполняется неравенство f(x)>f(х0).

Точки максимума и минимума объединяют общим названием – точки экстремума Точки максимума и минимума объединяют общим названием – точки экстремума

Функция называется выпуклой вниз на промежутке Х D(f), если, соединив любые две точки её графика отрезком, мы обнаруживаем, что соответствующая часть графика лежит ниже проведённого отрезка. Функция называется выпуклой вниз на промежутке Х D(f), если, соединив любые две точки её графика отрезком, мы обнаруживаем, что соответствующая часть графика лежит ниже проведённого отрезка.

Функция называется выпуклой вверх на промежутке Х D(f), если, соединив любые две точки её графика отрезком, мы обнаруживаем, что соответствующая часть графика лежит выше проведённого отрезка. Функция называется выпуклой вверх на промежутке Х D(f), если, соединив любые две точки её графика отрезком, мы обнаруживаем, что соответствующая часть графика лежит выше проведённого отрезка.