Презентация на тему: Примеры задач по комбинаторике

выполнила ученица 5а класса выполнила ученица 5а класса Пятакова Дарья

Человеку часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов осуществления некоторого действия. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации.

Комбинаторные задачи развивают нестандартное мышление, воображение, смекалку. Задачи по комбинаторике включены на всех этапах математической олимпиады.

Отсутствие возможности хорошо подготовиться к конкурсам и к олимпиаде. (Недостаток времени , беден задачный материал ) Отсутствие возможности хорошо подготовиться к конкурсам и к олимпиаде. (Недостаток времени , беден задачный материал )

выяснить, что значит решить комбинаторную задачу, т.е. познакомиться с методами решения задач из комбинаторики. выяснить, что значит решить комбинаторную задачу, т.е. познакомиться с методами решения задач из комбинаторики.

Рассмотреть методы решения некоторых комбинаторных задач; Рассмотреть методы решения некоторых комбинаторных задач; Создать задачник по комбинаторике для 5-6 классов; Расширить знания по теме «Комбинаторные задачи»; Научиться собирать информацию, выделять главное, делать выводы.

Объект исследования: Объект исследования: область математики – комбинаторика.

Создание сборника задач Создание сборника задач

Задача: На столе лежат 3 черных и 5 красных карандашей. Сколькими способами можно выбрать карандаш любого цвета? Задача: На столе лежат 3 черных и 5 красных карандашей. Сколькими способами можно выбрать карандаш любого цвета? Решение: Выбрать карандаш любого цвета можно 5+3=8 способами.

Задача: В классе 10 учащихся занимаются спортом, остальные 6 учащихся посещают танцевальный кружок. 1)Сколько пар учащихся можно выбрать так, чтобы один из пары был спортсменом, другой танцором? 2)Сколько возможностей выбора одного ученика? Задача: В классе 10 учащихся занимаются спортом, остальные 6 учащихся посещают танцевальный кружок. 1)Сколько пар учащихся можно выбрать так, чтобы один из пары был спортсменом, другой танцором? 2)Сколько возможностей выбора одного ученика? Решение: 1)Возможность выбора спортсменов 10, а на каждого из 10 спортсменов выборов танцора 6. Значит, возможность выбора пар танцора и спортсмена 10·6=60. 2) Возможность выбора одного ученика 10+6=16.

Задача : Из города А в город В ведут 3 дороги. А из города В в город С ведут 4 дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С? Задача : Из города А в город В ведут 3 дороги. А из города В в город С ведут 4 дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С? Решение: Можно рассуждать таким образом: для каждой из трех путей из А в В имеется четыре способа выбора дороги из В в С. Всего различных путей из А в С равно произведению 3·4, т.е. 12

Задача: В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколькими способами ученик может выбрать обед, состоящий из первых, вторых и третьих Решение: Первое блюдо можно выбрать 2 способами. Для каждого выбора первого блюда существует 5 вторых блюд. Первые два блюда можно выбрать 2·5=10 способами. И, наконец, для каждой 10 этих выборов имеются четыре возможности выбора третьего блюда, т. е. Существует 2·5·4 способов составления обеда из трех блюд. Итак, обед может быть составлен 40 способами.

Проказница Мартышка, Осёл, Козёл, Да косолапый Квартет Мишка Затеяли играть в квартет … Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть…

Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако способов не так уж и много. Сколько? Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако способов не так уж и много. Сколько? Решение: 4!=24 варианта перестановок.

Первая цифра Первая цифра Вторая цифра Можно составить 9 различных двузначных чисел. Эта задача решена с помощью дерева возможных вариантов.

Научилась решать задачи по комбинаторике; Научилась решать задачи по комбинаторике; Подобрала задачи по данной теме и создала задачник; Приобрела умения работать с компьютером.

Я считаю, что работа достигла своих целей. Я считаю, что работа достигла своих целей. Создала сборник задач по комбинаторике Этот сборник заинтересует учащихся, поможет развитию их кругозора и мышления, будет способствовать более качественной подготовке к конкурсам и к олимпиадам. Может быть использована на уроках, кружках, индивидуальных занятиях .