Презентация на тему: Преобразование Наполеоном многоугольников

«МБОУ Михневская средняя школа с углубленным изучением отдельных предметов» Преобразование Наполеоном многоугольников Авторы: Лобанова А., Темнова Я., 9 кл. Руководитель: Курбатова С.В. 2012г.

Содержание: 1. Введение. 2. Преобразование Наполеона треугольников. а) Преобразование Наполеона вложенных фигур. б) Ядро линейного преобразования. 3. Преобразование Наполеона четырехугольников. 4. Преобразование Наполеона шестиугольников. 5. Заключение.

Преобразование Наполеона Теорема: если на сторонах произвольного треугольника вне него построить правильные треугольники, то их центры образуют правильный треугольник

Доказательство

Доказательство

Преобразование Наполеона вложенных фигур

Теорема: Преобразование Наполеона вложенных треугольников линейно

Ядро линейного преобразования Ядро линейного преобразования – это множество, переходящее в нуль. Ядро преобразования Наполеона треугольников – это правильные треугольники с центром в (0;0) с обратным порядком вершин.

Теорема: Ядро линейного преобразования – линейное пространство.

Преобразование Наполеона четырехугольника Теорема: Преобразованием произвольного четырехугольника является квадратоид

Теорема:Теорема:Преобразованием параллелограмма является квадрат

Теорема: Теорема: Преобразованием ромба является квадрат

Теорема:Теорема:Преобразованием равнобедренной трапеции является дельтоид.

Преобразование Наполеона шестиугольников Шестиграмм – это шестиугольник, у которого противолежащие стороны равны и параллельны.

Построение шестиграммов

Преобразование шестиграммов

Вырожденные шестиграммы

Свойства шестиграммов A B C D F E SBDF=SACE=1/2SABCDEF PBDF=PACE