Презентация на тему: Оптимальная математика
Оптимальная математикаПрезентация учащихся 11 классаСедых П. Комкова В. Склейнова А.
Цели работы:познакомиться с проблемой;проанализировать ситуацию с целью создания ее математической модели;провести опрос среди учащихся с целью выдвижения гипотезы;обработать результаты опроса;проверить выдвинутую гипотезу с помощью математических вычислений;осмыслить полученный результат в рамках решения поставленной проблемы;
Проблема – задачаНа какой высоте нужно установить фонари, чтобы как можно лучше осветить улицу, если расстояние между соседними фонарями 30м?
Математическая модель задачиX – искомая высота фонаря;r – половина расстояния между соседними фонарями;a – угол падения светового луча.Необходимо сконструировать функцию и исследовать ее на наибольшее значение с помощью аппарата производной.
Опрос учащихсяНа какой высоте надо установить фонари?До 5 метров;От 5 до 10 метров;От 10 до 15 метров;Затрудняюсь ответить
Результаты опроса (диаграмма)
Гипотеза Таким образом по результатам опроса выдвигается гипотеза: фонари надо установить на высоте от 10 до 15 метров.
Проверка гипотезы.Из курса физики известно, что освещенность плоскости обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света и прямо пропорциональна косинусу угла падения a:Исследуем функцию f на наибольшее значение
Решение задачи внутри математической модели
ВыводФонари на улице, если расстояние между ними 30м (r = 15), целесообразно установить на высоте 15 * 0.7 = 10,5 (м)Гипотеза подтвердилась.
Использованные источникиУчебник алгебры и начала анализа для 10-11 классов п/р А.Н. Колмогорова Москва, «Просвещение», 2000г.В.А. Далингер «Методика реализации внутрепредметных связей при обучении математике» Москва, «Просвещение» 1991г.П. Токарева «Изучение производной в 10 классе» Газета «Математика» №2 2000г.Учебник алгебры и начала анализа для 10-11 классов п/р «Алимова» Москва «Просвещение» 1993г.Н. Муратова «Применение производной» газета «Математика» №24, 2005г.
