Презентация на тему: Квадратное уравнение

Квадратное уравнение Работу выполнила преподаватель математики Рунгинской средней общеобразовательной школы Комиссарова Л.И.

История Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне. Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями(в виде рецептов).Приемы решения уравнений дает Диофант Александрийский .Правила решения квадратных уравнений дали индийский ученый Брахмагупта, хорезмский математик аль-Хорезми. немецкий математик М. Штифель, Нидерландский математик А. Жирар. После трудов Декарта, Ньютона, Виета способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение ax² + вx + c = 0 , где а,в,с-заданные числа, а≠0, х- переменнаяа - первый или старший коэффициент,в - второй или второй коэффициентс - свободный член

Формулы решения квадратного уравнения: D=b² - √4acX1 = (-b+ √ D)/ 2aX2 = (-b- √ D)/2a

Квадратные уравнения бывают: Полные НеполныеПриведенныеБиквадратные

Полные Уравнение вида ах² +вх+с=0; а≠0; а, в, с-числа, х –переменная ,называется полным. Д = в²-4асх1=(-в + √д)/2ах2=(-в-√д)2а

Неполные ах²+вх=0;а.в-числа; х- переменнаях(ах + в)=0Х=0 ;ах+в=0 х = -в/аах²+с=0 ах² = -с х² = -с/а х1= -√(с/а) Х2=√(с/а) Если - с/а <0, то уравнение не имеет корней.

Приведенные Квадратное уравнение вида х²+вх+с=0, а=1;в,с-числа;х – переменная, называется приведенным.Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному числу. х1+ х2 = -в х1 * х2 = с

Биквадратные Уравнение вида ах4+вх²+с=0, а≠0,а, в, с-числа, называют биквадратным.Заменой х²= у это уравнение сводится к решению квадратных уравнений вида ау² +ву+с=0.

Количество корней зависит от числа Д:

Д>0 Квадратное уравнение имеет два корня:Х1,2=(-в ±√Д) /2а

Д<0 Квадратное уравнение не имеет корней.

Д=0 Квадратное уравнение имеет один корень.Х = - в /2а

Многочлен ах²+вх + с, где а≠0, называют квадратным трехчленом. Теорема. Если х1,х2 - корни квадратного уравнения ах²+вх+с=0, то при всех х справедливо равенство:ах²+вх + с = а(х-х1)(х-х2)( х-х1)(х-х2)= 0х-х1=0 или х-х2=0

Желаем успехов