Презентация на тему: Комбинаторные задачи. Правило умножения

Тема урока: «Комбинаторные задачи. Правило умножения» Предмет: алгебраКласс: 9Тип урока: рефлексия

Образовательные цели: 1) Сформировать умение проводить самоконтроль знания алгоритма решения комбинаторных задач правилом умножения и умения его применять.2) Тренировать в применении правила умножения при решении комбинаторных задач.

Эталон Перестановками без повторений из n элементов по n называются такие соединения, которые отличаются друг от друга только порядком расположения элементов. Pn = n∙(n-1) ∙(n-2) ∙… ∙2 ∙1

ЭТАЛОН Алгоритм решения комбинаторных задач правилом умножения:- Внимательно прочитать условие задачи.- Выяснить, является ли эта задача комбинаторной задачей без повторения.- Если «да», то необходимо определить количество объектов, принимающих участие в перестановках.- Записать произведение всех чисел в порядке убывания, начиная с наибольшего определенного вами на предыдущем шаге.- Если «нет», то это правило не работает.

СПИСОК ВОЗМОЖНЫХ ЗАТРУДНЕНИЙ и ИХ ПРИЧИНЫ

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ Задача. Имеется девять различных книг, четыре из которых - учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке? Расставить книги так, чтобы все учебники стояли рядом, не меняя их порядка?Является ли данная задача комбинаторной?Определите количество объектов, участвующих в перестановках.Будет ли отличаться количество объектов, участвующих в перестановках во втором случае?Какую формулу будем использовать в каждом из случаев?РЕШЕНИЕ:Количество объектов равно девяти:9 · 8 ·7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 362880Учебники рассматриваются как один объект. Количество объектов станет равно шести:6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА№1. 1. В автомашине 7 мест. Сколькими способами семья из 7 человек разместиться в машине?2. В автомашине 7 мест. Сколькими способами члены семьи разместятся в машине, если за руль садится отец?3. В автомашине 7 мест. Сколькими способами члены семьи разместятся в машине, если оба родителя сидят рядом, не меняясь местами?4. В автомашине 7 мест. Сколькими способами разместятся члены семьи, если папа – водитель, а мама сидит рядом?

ЭТАЛОН ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ № 1

ЗАДАЧИ ДЛЯ ТРЕНИНГА 1. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба. Сколько существует вариантов прохождения видов соревнований?2. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба .Сколько существует вариантов порядка прохождения видов соревнования, если известно, что последним видом должен быть бег?3. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба Сколько существует вариантов порядка прохождения видов соревнования, если плавание и стрельба следуют друг за другом?4. Современные пятиборцы участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: кросс на лошадях, фехтование, бег, плавание и стрельба Сколько существует вариантов порядка прохождения видов соревнования, если известно, что последним видом должен быть бег, а если первым видом будет плавание?

Задача: Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя был в середине?

Задача: Сколькими способами Петя, Вася, Галя, Света и Марина могут сесть так, чтобы Галя и Марина были рядом? 24·2=48

Самостоятельная работа № 2 1. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра, география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание на этот день? 2. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра, география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание, чтобы история стояла последней? 3. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра, география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание из этих же 6 предметов, если русский язык и литература должны стоять вместе, не меняя их местами? 4. В расписании 6 уроков на четверг: русский язык, литература, алгебра, география, физика, история. Сколькими способами можно составить расписание , если физика стоит первой, а география последней?

ЭТАЛОН ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ №2

Рефлексия. Какая была цель урока?Те, кто допускал ошибки, при выполнении заданий, какая перед вами стояла цель?Кто из вас достиг цели?Используя таблицу результатов, проанализируйте свою деятельность.

Домашнее задание