Презентация на тему: Наибольшее и наименьшее значение функции

Методическая разработка Савченко Е.М.МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл. Наибольшее и наименьшеезначение функции

функция возрастает Предположим, что функция f не имеет на отрезке [а; b] критических точек. Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис. 2) на этом отрезке.Значит, наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это значения в концах а и b.

Пусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число критических точек. Наибольшее и наименьшее значения функция f может принимать в критических точках функции или в точках а и b. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0; 4] 1) y(0) = 0 y(4) = 43– 27 4 = – 44 2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3) Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наименьшее из полученных значений.

Выполнение этапов решения можно изменить, как вам удобно.

Предположим, что функция f имеет на отрезке [а; b] одну точку экстремума.Если это точка минимума, то в этой точке функция будет принимать наименьшее значение. Если это точка максимума, то в этой точке функция будет принимать наибольшее значение.

Другой способ решения Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума.Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

Найдите наибольшее значение функции y = x3 – 3x + 4 на отрезке [– 2; 0] Значения функции в концах отрезка. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наибольшее из полученных значений.

Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 2x2 + x +3 на отрезке [ 1; 4 ] Значения функции в концах отрезка. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ -3; 3 ] Значения функции в концах отрезка. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наибольшее из полученных значений.

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ] Значения функции в концах отрезка. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наибольшее из полученных значений.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ] Значения функции в концах отрезка. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-10; 1 ] Значения функции в концах отрезка. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наименьшее из полученных значений.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-10; 1 ] Значения функции в концах отрезка. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наименьшее из полученных значений.

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ] Значения функции в концах отрезка. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наибольшее из полученных значений. Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 3; 10 ] 1). Первое число меньше 1, т.к. знаменатель e4 > 5. 2). Второе число – отрицательноe.3). Значит, наибольшее число 1. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наибольшее из полученных значений.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 1; 7 ] Значения функции в концах отрезка. Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наименьшее из полученных значений. Наименьшее число – 4, т.к. первые два положительные.

Найдите наибольшее значение функции y = ln(x+5)5 – 5x на отрезке [-4,5; 0] 2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. 3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка. 4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее или наибольшее. Наибольшее значение функция будет принимать в точке максимума.Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

Найдите наибольшее значение функции y = ln(11x) – 11x + 9 на отрезке 1. Найти f /(x) 2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. Наибольшее значение функция будет принимать в точке максимума.Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

Найдите наименьшее значение функции y = 2х2 – 5x + lnx – 3 на отрезке 1. Найти f /(x) 2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума.Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

Найдите наибольшее значение функции y = 7cosx +16x – 2 на отрезке 2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. Функция на всей области определения возрастает. Нетрудно догадаться, что у / > 0.Тогда наибольшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0. Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наибольшее.

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. Критических точек нет.Тогда наибольшее значение функция будет принимать в одном из концов отрезка. Можно было и раньше догадаться, что наибольшее значение будет именно в левом конце отрезка! Как?

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. Функция на всей области определения убывает. Нетрудно догадаться, что у / < 0.Тогда наименьшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0. Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наименьшее.

Найдите наибольшее значение функцииy = 12cosx + 6 x – 2 + 6 на отрезке 2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. Но нам не нужны ВСЕ стационарные точки. Необходимо сделать выбор тех значений, которые попадут в заданный отрезок

Найдите наибольшее значение функцииy = 12cosx + 6 x – 2 + 6 на отрезке 2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. Убедимся, что данная точка является точкой максимума на заданном промежутке. Значит, наибольшее значение функция достигает именно в этой точке.Тогда значения функции в концах отрезка можно не считать. Можно рассуждать иначе

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. Можно убедиться, что данная точка является точкой минимума на заданном промежутке. Значит, наименьшее значение функция достигает именно в этой точке.Тогда значения функции в концах отрезка можно не считать. Но нам не нужны ВСЕ стационарные точки. Необходимо сделать выбор тех значений, которые попадут в заданный отрезок

Найдите наименьшее значение функции y = 4tgx – 4x – + 5 на отрезке 2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. Нам не нужны ВСЕ стационарные точки. Необходимо сделать выбор тех значений, которые попадут в заданный отрезок 4. Из вычисленных значений сделаем выбор наименьшего.

Найдите наибольшее значение функции y = 3tgx – 3x + 5 на отрезке 2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку. 3. Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка. Нам не нужны ВСЕ стационарные точки. Необходимо сделать выбор тех значений, которые попадут в заданный отрезок

Решая задания на наибольшее и наименьшее значение функции, я применяла различные способы. Если вы решаете задания своим способом и всегда попадаете в правильный ответ, не стоит переучиваться. При использовании материалов сайта необходимо сделать ссылку на сайт http://le-savchen.ucoz.ru