Презентация на тему: Графики и функции в основной школе

Реализация методологических основ обучения решению задач по теме: ,,Графики и функции в основной школе‘‘. Проект выполнила: учительница математики МБОУ СОШ №3 Кузнецова М.С. Сураж 2015

Постройте график функции и найдите все значения а, при которых прямая у=а имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку. 1. О чем говорится в задаче? 2. Что известно о функции? 3. Что требуется сделать в задаче? у=а - имеет с графиком одну общую точку 4. Что еще требуется найти? 1) Построить график 2) а - ? Анализ условия задачи

Комментарий Деятельность учащихся направлена на анализ условия задачи. Самостоятельную успешность учащихся обеспечивают приёмы: специальная серия вопросов (о чем идет речь, что известно о функции и т.д.; подчёркивание в тексте задачи ответов на вопросы диалога, что обеспечивает понимание; краткая запись условия.

Поиск способа решения 1. Что нужно сделать, для того, чтобы построить график функции? Ответ: а) найти область определения данной функции; 2. Как упрощают выражения записанные дробью? Ответ: сокращением дробей. 3. Что для этого нужно сделать? Ответ: разложить числитель на множители 4. Можно ли числитель разложить на множители? Как? Ответ: да, решить биквадратное уравнение. б) упростить выражение. 5. Каковы корни данного биквадратного уравнения? Ответ: 9 и 4. 6. Какого вида оказалась функция после сокращения? Ответ: квадратичная 7. Что является графиком квадратичной функции? Ответ: парабола План решения: 1. Найти область определения. 2. Упростить график функции на области определения. 3. Построить график функции. Постройте график функции и найдите все значения а, при которых прямая у=а имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Комментарий Деятельность учащихся направлена на поиск способов решения данной задачи Самостоятельную успешность учащихся обеспечивают приёмы: специальная серия вопросов; составление плана решения; - анимация текста;

Оформление решения задачи D(у)= (-∞: - 2)ᴗ(-2: 3)ᴗ(3: +∞) Пусть ,тогда y x 0 х ≠ 3, х ≠ - 2 2 -3 ( -0,5; -6,25) у=а - имеет с графиком одну общую точку 1) Построить график 2) а - ?

Поиск способа решения 1. Что представляет собой график функции у=а? Ответ: прямая параллельная оси ОХ. 2. Что требуется выяснить? Ответ: значения а, при которых прямая с графиком имеет одну точку. 3. Каким способом можем это выяснить? Ответ: двигаем прямую вдоль оси ОУ по всей параболе. Постройте график функции и найдите все значения а, при которых прямая у=а имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Оформление решения задачи y x 0 2 -3 а= -4, а=6, а= - 6,25 Ответ: а= -4, а=6, а= - 6,25 D(у)= (-∞: - 2)ᴗ(-2: 3)ᴗ(3: +∞) Пусть ,тогда х ≠ 3, х ≠ -2 ( -0,5; -6,25) у=а у=а - имеет с графиком одну общую точку 1) Построить график 2) а - ?

Комментарий Деятельность учащихся направлена на оформление решения задачи. Самостоятельную успешность учащихся обеспечивают приёмы: использование предыдущих знаний по решению биквадратных уравнений; поэтапная запись решения уравнения; составленный план решения задачи; график функции со всеми данными и искомыми элементами; поэтапная реализация шагов плана за счет анимации.

Подведение итогов 1. Какого типа рассматривалась задача? Ответ : на построение графика функции, на нахождение значений а. 2. Что нужно уметь делать при решения задач такого типа ? Ответ: уметь находить область определения, решать биквадратные уравнения, строить график квадратичной функции.

Комментарий Деятельность учащихся направлена на исследования задачи. Самостоятельную успешность учащихся обеспечивают приёмы: специальная серия вопросов диалога, направленных на поиск вариантов другого пути решения задачи.