Презентация на тему: Элементарные функции
Элементарные функции Урок №1
Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий , выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.
В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями.
Определение: * http://aida.ucoz.ru * Пусть даны два множества Х и Y. Определение 1. Если каждому элементу х из множества Х по определённому правилу или закону f ставится в соответствие один элемент у из множества Y, то говорят, что на множестве Х задана функция f и пишут , или у = f(x). http://aida.ucoz.ru
Определение: * http://aida.ucoz.ru * , или у = f(x). При этом величина х называется аргументом функции f, а множество Х – областью определения функции f. Величина х называется также независимой переменной, а величина у – зависимой переменной. Множество Y называется областью значений функции f. Область определения функции f обозначается через D(f), а область значений – через E(f). http://aida.ucoz.ru
Способы задания функции: Задать функцию – значит указать область её определения и правило, по которому по данному значению независимой переменной можно найти соответствующее ему значение функции. Существует три основных способа задания функции: аналитический, табличный, графический. http://aida.ucoz.ru
Определение: * http://aida.ucoz.ru * у = f(x) (1) Число, соответствующее для данной функции у(х), называют значением функции в точке х0 и обозначают у(х0) Если функция записана в виде (1), то число обозначают f(х0). http://aida.ucoz.ru
Определение функции: Какие из графиков являются графиками функций? http://aida.ucoz.ru
Способы задания функции: х 0 1 2 3 4 у 0 1 4 9 16 http://aida.ucoz.ru
Сложная функция * http://aida.ucoz.ru * Пусть функция z = g(x) определена на множестве Х, а функция y = f(z) определена на множестве Z, причём область значений функции g содержится в области определения функции f. Функция y = f(g(x)) называется сложной функцией, или функцией от функции, или суперпозицией функций z = g(x) и y = f(z). y=f(g(x)) Y http://aida.ucoz.ru
Сложная функция * http://aida.ucoz.ru * Переменная х называется независимой переменной функции у, а функция z = g(x) – зависимой переменной, или промежуточным аргументом функции y = f(x). y=f(g(x)) Y http://aida.ucoz.ru
Примеры: * http://aida.ucoz.ru * z=g(x) y=f(z) y=f(g(x)) http://aida.ucoz.ru
Примеры сложных функций Можно указать сложную функцию, в образовании которой участвует более двух функций. Например: * http://aida.ucoz.ru * http://aida.ucoz.ru
Элементарные функции Основными элементарными функциями называются следующие функции: степенная функция показательная функция логарифмическая функция , тригонометрические функции * http://aida.ucoz.ru * http://aida.ucoz.ru
Элементарные функции ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой у = f(x) , где f(x) – выражение, составленное из основных элементарных функций и действительных чисел с помощью конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции. * http://aida.ucoz.ru * http://aida.ucoz.ru
Упражнения : №1.1- устно №1.2(а) №1.3(а) №1.4(а-г) * http://aida.ucoz.ru * http://aida.ucoz.ru
Домашнее задание: п.1.1- читать №1.2(б) №1.3(б) №1.4(д-з) * http://aida.ucoz.ru * http://aida.ucoz.ru
