Презентация на тему: Задачи на построение
Геометрия - 7Задачи на построениеУчебник "Геометрия 7-9" Автор Л.С. Атанасян
В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.
Построение угла, равного данному.Дано: угол А.Теперь докажем, что построенный угол равен данному.
Построение угла, равного данному.Дано: угол А.Построили угол О.Доказать: А = ОДоказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.АВ=ОD, как радиусы одной окружности.ВС=DE, как радиусы одной окружности. АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О
Построение биссектрисы угла.
Докажем, что луч АВ – биссектриса А П Л А НДополнительное построение.Докажем равенство треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.3. ВыводыАС=АD, как радиусы одной окружности.СВ=DB, как радиусы одной окружности.АВ – общая сторона.∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку равенства треугольников
Построение перпендикулярных прямых. Докажем, что а РМ
Докажем, что а РМАМ=МВ, как радиусы одной окружности.АР=РВ, как радиусы одной окружности АРВ р/б3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ. Значит, а РМ.
Построение перпендикулярных прямых.
Докажем, что а MNПосмотрим на расположение циркулей.АМ=АN=MB=BN, как равные радиусы. МN-общая сторона. MВN= MAN, по трем сторонамВ р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой. Тогда, а МN.
Построение середины отрезкаДокажем, что О – середина отрезка АВ.
Докажем, что О – середина отрезка АВ. АРQ = BPQ, по трем сторонам.Треугольник АРВ р/б.Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой. Тогда, точка О – середина АВ.
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Построим луч а.Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.Построим угол, равный данному.Отложим отрезок АС, равный P2Q2.Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.
Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Построим луч а.Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.Построим угол, равный данному h1k1.Построим угол, равный h2k2 .Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.
Построение треугольника по трем сторонам. Построим луч а.Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.Построим дугу с центром в т. А и радиусом Р2Q2.Построим дугу с центром в т.В и радиусом P3Q3.Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.
