Презентация на тему: Вычисление объёма тел

900igr.net

Планиметрия Стереометрия Единицы измерения площади плоской фигуры: см²; дм²; м²… 1 см 1 см Единицы измерения объемов: см³; дм³; м³… 1 см 1 см 1 см Что изучают

Цель урока: Усвоить понятие объёма пространственной фигуры; Запомнить основные свойства объёма; Узнать формулы объёма прямоугольного параллелепипеда и прямоугольной призмы.

Чтобы найти объём многогранника, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения. V=20ед.3

Равные тела имеют равные объемы Если тела А , В, С имеют равные размеры, то объемы этих тел – одинаковы.

Если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей. V V=V1+V2 V1 V2 V

с а b V=abc Напомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

1/10 n Объем прямоугольного параллелепипеда V=a*b*c a, b, c-конечные десятичные дроби Каждое ребро разбивается параллельными плоскостями, проведенными через точки деления ребер на равные части длиной 1/10 n. объем каждого полученного кубика будет равен 1/10 3n, т.к. длина ребер этого кубика 1/10 n , то а*10 n; в*10 n; с*10 n Т.к. n→+∞, то Vn→V=авс V=a*b*c*10³n* 1/10 3n=a*b*c

a b c=H a b c Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.

А А1 В В1 С С1 Д Д1 Следствие 1: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V=Soc*h, т.к. Sос.=a*b;h=c Следствие 2: Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник равен произведению площади основания на высоту. Т.к. ∆ABD-1/2 □АВСД→SABD=½SABCD→VABC=½SABCД*h= =SABD*h Построим сечение прямоугольного параллелепипеда , проходящее через диагонали верхнего и нижнего оснований

V=abc V=abc :2 :2 V=abc:2 V=Sc V=Sh

Понятие объема в пространстве вводится аналогично понятию площади для фигур на плоскости. Определение 1.  объемом тела называется положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и обладающая следующими свойствами: равные тела имеют равные объемы; при параллельном переносе тела его объем не изменяется; если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей; за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины; Определение 2.  Тела с равными объемами называются равновеликими. Из свойства 2 следует, что если тело с объемом V1 содержится внутри тела с объемом V2, то V1 

№647 б) Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1, V2. Выразить объем V тела R через V1 V2 если б) тела Р и Q имеют общую часть, объем которой равен 1/3V1 Решение: V=V1+V2-1/3V1=2/3V1+V2 Р=V1 Q=V2

h а b V=abc=Sh= =11*12*15= =1980 ед3. № 648 а), Найти объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и b, а высота равна h, если а=11, b=12, h=15

№649б) Найдите объем куба АВСДА1В1С1Д1 , если АС1=3√2 Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб, АС1=3√2 Найти: V- ? Решение: Пусть ребро куба равно а, тогда из треугольника АДС АС2=а2+а2=2а2, Рассмотрим треугольник АСС1, найдем АС1 АС12=3а2 , выразим а а=АС1/√3 = 3√2/√3=√6 V=(√6)3=6√6 (cм3) Ответ:V=6√6 (см3) А А1 В В1 С С1 Д Д1

№ 651 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12см и 6,5см. Плотность кирпича равна 1,8г/cм3. Найти его массу. Решение: Найдем объем тела V=25*12*6,5= 1950 (см3) Связь плотности тела с его массой и объемом P= m / V m= P*V m= 1,8*1950=3,51(кг). Ответ : m =3,51кг.

№ 658 Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если

Свойство объемов №1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов №2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов №3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

По рис. Найти V тела Реши задачу Ответ: 24 ед2. 5 2 3

Домашнее задание П. 74, 75, № 656, 658, 648, 649