Презентация на тему: Три кита геометрии

Три кита геометрии Три признака равенства треугольников.Автор: Костина А.

Немного о проекте Учебное исследование не тему: «Признаки равенства треугольников» Цель работы – познакомиться с данными признаками, с их особенностями. Узнать где и как в жизни применяются компьютеры.

Слово о треугольнике Треугольник – одна из простейших фигур геометрии О. треугольник, как ты прекрасен.Как красив и богат,Ибо ты имеешь три стороны.Три угла, три вершины.Ты один можешь быть:И равнобедренным, и равносторонним,И прямоугольным…Ибо ты могуч……По тебе судят теоремы,Тебе посвятили три признака равенства.Ведь, чтобы доказать, что ты равен,Нужно приложить силы.

первый признак равенства тр-овПо двум сторонам и углу между ними.Теорема: если стороны и угол между ними одного тр-ка равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого тр-ка,то такие тр-ки равны..

Доказательство.Дано: тр.АВС и тр.А1В1с1 <А=<А1 АВ=А1В1 АС=А1В1Док-ть, что тр.АВС=тр.А1В1С1 Док-во:Пусть трА1В2С2=трАВС с вершиной В2 на луче А1В1 и вершиной С2( где лежит вершина С1)Т.к.А1В1=А1В2 верщина В2 совпадает с вершиной В1.Т.к <В1А1С1= <В2А1С2, то луч А1С2 совпадает с лучом А1С1.Т.к А1С1=А1С2, то вершина С2 совпадает с вершиной С1. Следовательно, тр.А1В1С1 совпадает с тр.А1В2С2,значит тр А1В1С1=тр.АВС Теорема доказана.

второй признак равенства тр-ов.А теперь будьте умны…Приставьте числительные одна и дваК словам “сторона” и “угла”И пред ваши очи вмигВторой признак подбежит.по стороне и двум прилежащим к ней углам.Теорема : если сторона и прилежащие к ней стороны одного тр-ка равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого тр-ка, то такие тр-ки равны.

Доказательство 2-го признакаДано:трАВС и трА1В1С1АВ=А1В1 <А=<А1 <В=<В1 Док-ть, что трАВС=трА1В1С1 Доказательство: Пусть трА1В2С2=трАВС, с вершиной В2 на луче А1В1 и Вершиной С2 в той же полуплоскости. Т.К. А1В2=А1В1, то вершина В2 совпадает с вершиной В1. Т.К <В1А1С2=<В1А1С1, то луч В1С2 совпадает с лучим В1С1.Следовательно вершина С2 совпадает с вершиной С1.Значит, трА1В1С1 совпадает с трА1В2С2, трА1В1С1=АВС. Теорема доказана.

Третий признак равенства тр-ов.По трем сторонам.Теорема : если стороны одного тр-ка равны соответственно сторонам другого тк-ка, то такие тр-ки равны.

Доказательство 3-го признака равенства.Дано: трАВС и тра1В1С1 А1В1=АВ С1А1=СА В1С1=ВС Док-то, что трАВС=трА1В1С1. Доказательство: Допустим, тр-ки не равны. Тогда у них <А=\<А1, <В=\ <В1, <С=\<С1/Пусть А1В1С2 – тр-к, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1.Пусть Д-середина отрезка С1С2.тр-ки А1С1С2 и В1С1С2-равнобедренные с общим основанием С1С2.поэтому их медианы А1Д и В1Д-высоты. Значит, прямые А1Д и В1Д-перпендикулярны прямой С1С2. Прямые А1Д и В1Д не совпадают, т.к. т.А1,тВ1,тД не лежат на одной прямой. Но через тД можно провести одну пер-ую прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

Использование тр-ов в жизни Треугольники, как выяснилось, достаточно популярны в повседневной жизни. Мы их может встретить повсюду: в виде предупреждающих знаков, детских погремушек, треугольников самураев, Бермудского треугольника.

Подведем итоги.Треугольник- одна из простейших геометрических фигур. Она имеет ряд особенностей, которые помогают решать задачи, да и не только их, они помогают ориентироваться в жизни. Цель, которая была задана в начале работы, успешно достигнута.

Используемая литература.Основную информацию вы можете найти в учебнике «Геометрия» 7-9 классы. А дополнительную на сайтах www rambler.ru и www jandex.ru