Презентация на тему: Осевая симметрия в геометрии

Осевая симметрия 5klass.net LOGO

Рассмотреть осевую симметрии как свойства некоторых геометрических фигур; Уметь строить симметричные точки и уметь распознавать фигуры, являющиеся симметричными относительно точки или прямой; Совершенствовать навыки решения задач; Продолжить работу над аккуратностью записи и выполнения геометрического чертежа Задачи урока:

Содержание «Щадящий опрос» Симметрия Осевая симметрия Задачи Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии Домашнее задание Заключение

Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре

Осевая симметрия Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/

Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре а

Фигуры, обладающие одной осью симметрии Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Прямоугольник Ромб

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Равносторонний треугольник Квадрат Круг http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/ с

Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник

Как же получить фигуру, симметричную данной?

Построение точки, симметричной данной отрезка, симметричного данному треугольника, симметричного данному

Построение точки, симметричной данной А с А’ Определение 1. АО с О 2. АО=ОА’

Построение отрезка, симметричного данному А с А’ В В’ Определение O O' АА’ с, АО=ОА’. ВВ’ с, ВО’=О’В’. 3. А’В’ – искомый отрезок.

Построение треугольника, симметричного данному А с А’ В В’ D D’ Определение 1. AA’ c AO=OA’ 2. BB’ c BO’=O’B’ 3. DD’ c DO”=O”D’ 4. A’B’D’ – искомый треугольник. O O” O’

Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Задачи

Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? Ответ: нет 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? Ответ: нет 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Ответ: да Задачи

4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти координатной плоскости. Точка В симметрична точке А относительно оси y. Точка С симметрична точке В относительно оси х. Точка D симметрична точке С относительно оси у. Что вы можете сказать: о точках A и D о фигуре ABCD при каком условии ABCD будет квадратом Задачи

Точки A и D симметричны относительно оси х ABCD – прямоугольник Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными Ответ

5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Проверь себя Задачи

Проверь себя 5. Ответ: Оу 6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2) 7. Ответ: С(2;-3) 8. Ответ: В(1;3)

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с В А с А В с А В с Задача

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с В В' А А' с А А' В В' с А В с А' В' Ответ

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с с с Задача

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с с с Ответ

11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b Задача

Подсказка Для решения задачи рекомендуется сначала отметить точку С, а лишь потом отмечать точки А и В.

12. Прямые k и р – оси симметрии. Докажите, что ABCD - прямоугольник k р А В С Проверь себя D Задача

Доказательство: Так как k – ось симметрии, то А= D, В= С. Так как р – ось симметрии, то А= В, С= D. Тогда А= В= С= D=90°. АВСD – прямоугольник

Встречи с осевой симметрией

Симметрия в природе http://www.dizayne.ru/txt/3sozd0113.shtml

В архитектуре

Буквы русского алфавита имеют оси симметрии

Существуют даже слова, имеющие ось симметрии МАДАМ КОК ФОКС НОС

Пушкин А.С. «Медный всадник» …В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темнозелеными садами Ее покрылись острова… Симметрия в поэзии

Итог урока С какими новыми понятиями на уроке познакомились? Что нового узнали о геометрических фигурах? Приведите примеры геометрических фигур, обладающих осевой симметрией Приведите пример фигур, обладающих центральной симметрией Приведите примеры предметов из окружающей жизни, обладающих симметрией