PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Геометрия / Определение вектора в пространстве
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Определение вектора в пространстве


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Определение вектора в пространстве


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Векторы в пространстве вход
Описание слайда:

Векторы в пространстве вход

№ слайда 2 Содержание I. Понятие вектора в пространстве II. Коллинеарные векторы III. Компл
Описание слайда:

Содержание I. Понятие вектора в пространстве II. Коллинеарные векторы III. Компланарные векторы IV. Действия с векторами V. Разложение вектора VI. Базисные задачи Проверь себя Об авторе Помощь в управлении презентацией Выход

№ слайда 3 Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для котор
Описание слайда:

Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом. Длина вектора – длина отрезка AB. А В M

№ слайда 4 Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они ле
Описание слайда:

Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Среди коллинеарных различают: Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы

№ слайда 5 Сонаправленные векторы Сонаправленные векторы - векторы, лежащие по одну сторону
Описание слайда:

Сонаправленные векторы Сонаправленные векторы - векторы, лежащие по одну сторону от прямой, проходящей через их начала. Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором. Равные векторы

№ слайда 6 Равные векторы Равные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны. От
Описание слайда:

Равные векторы Равные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны. От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

№ слайда 7 Противоположно направленные векторы Противоположно направленные векторы – вектор
Описание слайда:

Противоположно направленные векторы Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от прямой, проходящей через их начала. Противоположные векторы

№ слайда 8 Противоположные векторы Противоположные векторы – противоположно направленные ве
Описание слайда:

Противоположные векторы Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны. Вектором, противоположным нулевому, считается нулевой вектор.

№ слайда 9 Признак коллинеарности Доказательство
Описание слайда:

Признак коллинеарности Доказательство

№ слайда 10 Доказательство признака коллинеарности
Описание слайда:

Доказательство признака коллинеарности

№ слайда 11 Определение компланарных векторов Компланарные векторы – векторы, при откладыван
Описание слайда:

Определение компланарных векторов Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости. Пример: B А C D A1 B1 C1 D1

№ слайда 12 О компланарных векторах Любые два вектора всегда компланарны. Три вектора, среди
Описание слайда:

О компланарных векторах Любые два вектора всегда компланарны. Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны. α если

№ слайда 13 Признак компланарности Доказательство Задачи
Описание слайда:

Признак компланарности Доказательство Задачи

№ слайда 14 Задачи на компланарность Компланарны ли векторы: а) б) Справка Решение Известно,
Описание слайда:

Задачи на компланарность Компланарны ли векторы: а) б) Справка Решение Известно, что векторы , и компланарны. Компланарны ли векторы: а) б) Справка Решение

№ слайда 15 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 16 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 17 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 18 Доказательство признака компланарности С O A1 B1 B A
Описание слайда:

Доказательство признака компланарности С O A1 B1 B A

№ слайда 19 Свойство компланарных векторов
Описание слайда:

Свойство компланарных векторов

№ слайда 20 Действия с векторами Сложение Вычитание Умножение вектора на число Скалярное про
Описание слайда:

Действия с векторами Сложение Вычитание Умножение вектора на число Скалярное произведение

№ слайда 21 Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоугол
Описание слайда:

Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоугольника Правило параллелепипеда Свойства сложения

№ слайда 22 Правило треугольника А B C
Описание слайда:

Правило треугольника А B C

№ слайда 23 Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
Описание слайда:

Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:

№ слайда 24 Правило параллелограмма А B C
Описание слайда:

Правило параллелограмма А B C

№ слайда 25 Свойства сложения
Описание слайда:

Свойства сложения

№ слайда 26 Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала перв
Описание слайда:

Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании). B A C D E Пример

№ слайда 27 Пример C A B D A1 B1 C1 D1
Описание слайда:

Пример C A B D A1 B1 C1 D1

№ слайда 28 Правило параллелепипеда B А C D A1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий на диагонали паралле
Описание слайда:

Правило параллелепипеда B А C D A1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.

№ слайда 29 Свойства B А C D A1 B1 C1 D1
Описание слайда:

Свойства B А C D A1 B1 C1 D1

№ слайда 30 Вычитание векторов Вычитание Сложение с противоположным
Описание слайда:

Вычитание векторов Вычитание Сложение с противоположным

№ слайда 31 Вычитание Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с векторо
Описание слайда:

Вычитание Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .

№ слайда 32 Вычитание B A Правило трех точек C
Описание слайда:

Вычитание B A Правило трех точек C

№ слайда 33 Правило трех точек Любой вектор можно представить как разность двух векторов, пр
Описание слайда:

Правило трех точек Любой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных из одной точки. А B K

№ слайда 34 Сложение с противоположным Разность векторов и можно представить как сумму векто
Описание слайда:

Сложение с противоположным Разность векторов и можно представить как сумму вектора и вектора, противоположного вектору . А B O

№ слайда 35 Умножение вектора на число
Описание слайда:

Умножение вектора на число

№ слайда 36 Свойства Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Описание слайда:

Свойства Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.

№ слайда 37 Свойства
Описание слайда:

Свойства

№ слайда 38 Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произвед
Описание слайда:

Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Справедливые утверждения Вычисление скалярного произведения в координатах Свойства скалярного произведения

№ слайда 39 Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю то
Описание слайда:

Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату его длины

№ слайда 40 Вычисление скалярного произведения в координатах Доказательство
Описание слайда:

Вычисление скалярного произведения в координатах Доказательство

№ слайда 41 Доказательство формулы скалярного произведения O A B α O B A O B A
Описание слайда:

Доказательство формулы скалярного произведения O A B α O B A O B A

№ слайда 42 Доказательство формулы скалярного произведения
Описание слайда:

Доказательство формулы скалярного произведения

№ слайда 43 Свойства скалярного произведения 10. 20. 30. 40. (переместительный закон) (распр
Описание слайда:

Свойства скалярного произведения 10. 20. 30. 40. (переместительный закон) (распределительный закон) (сочетательный закон)

№ слайда 44 Разложение вектора По двум неколлинеарным векторам По трем некомпланарным вектор
Описание слайда:

Разложение вектора По двум неколлинеарным векторам По трем некомпланарным векторам

№ слайда 45 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Теорема. Любой вектор можно р
Описание слайда:

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Теорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. Доказательство

№ слайда 46 Доказательство теоремы O A A1 B P Пусть коллинеарен . Тогда , где y – некоторое
Описание слайда:

Доказательство теоремы O A A1 B P Пусть коллинеарен . Тогда , где y – некоторое число. Следовательно, т.е. разложен по векторам и .

№ слайда 47 не коллинеарен ни вектору , ни вектору . Отметим О – произвольную точку. Доказат
Описание слайда:

не коллинеарен ни вектору , ни вектору . Отметим О – произвольную точку. Доказательство теоремы

№ слайда 48 Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются единств
Описание слайда:

Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом. Допустим: Тогда: -

№ слайда 49 Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если вектор p представлен в в
Описание слайда:

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если вектор p представлен в виде где x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам , и . Числа x, y, z называются коэффициентами разложения. Теорема Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. Доказательство

№ слайда 50 Доказательство теоремы С O A B P1 P2 P
Описание слайда:

Доказательство теоремы С O A B P1 P2 P

№ слайда 51 Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются единств
Описание слайда:

Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом. Допустим: Тогда: -

№ слайда 52 Базисные задачи Вектор, проведенный в середину отрезка Вектор, проведенный в точ
Описание слайда:

Базисные задачи Вектор, проведенный в середину отрезка Вектор, проведенный в точку отрезка Вектор, соединяющий середины двух отрезков Вектор, проведенный в центроид треугольника Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда

№ слайда 53 Вектор, проведенный в середину отрезка, Доказательство равен полусумме векторов,
Описание слайда:

Вектор, проведенный в середину отрезка, Доказательство равен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его концы.

№ слайда 54 Доказательство С A B O
Описание слайда:

Доказательство С A B O

№ слайда 55 Вектор, проведенный в точку отрезка С A B O m n Доказательство Точка С делит отр
Описание слайда:

Вектор, проведенный в точку отрезка С A B O m n Доказательство Точка С делит отрезок АВ в отношении т : п.

№ слайда 56 Доказательство С A B O m n
Описание слайда:

Доказательство С A B O m n

№ слайда 57 Вектор, соединяющий середины двух отрезков, С A B D M N С A B D M N Доказательст
Описание слайда:

Вектор, соединяющий середины двух отрезков, С A B D M N С A B D M N Доказательство равен полусумме векторов, соединяющих их концы.

№ слайда 58 Доказательство С A B D M N
Описание слайда:

Доказательство С A B D M N

№ слайда 59 Вектор, проведенный в центроид треугольника, Центроид – точка пересечения медиан
Описание слайда:

Вектор, проведенный в центроид треугольника, Центроид – точка пересечения медиан треугольника. С O A B M Доказательство равен одной трети суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины треугольника.

№ слайда 60 Доказательство С O A B M K
Описание слайда:

Доказательство С O A B M K

№ слайда 61 Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма, A B C D O M
Описание слайда:

Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма, A B C D O M Доказательство равен одной четверти суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины параллелограмма.

№ слайда 62 Доказательство A B C D O M
Описание слайда:

Доказательство A B C D O M

№ слайда 63 Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, C A B D A1 B1 C1 D1 Доказательство
Описание слайда:

Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, C A B D A1 B1 C1 D1 Доказательство равен сумме векторов, лежащих на трех его ребрах, исходящих из одной вершины.

№ слайда 64 Доказательство C A B D A1 B1 C1 D1
Описание слайда:

Доказательство C A B D A1 B1 C1 D1

№ слайда 65 Помощь в управлении презентацией управление презентацией осуществляется с помощь
Описание слайда:

Помощь в управлении презентацией управление презентацией осуществляется с помощью левой клавиши мыши переход от одного слайда к другому и на гиперссылки по одиночному щелчку завершение презентации при нажатии кнопки выход переход к следующему слайду возврат к содержанию возврат к подтеме возврат с гиперссылок

№ слайда 66 Проверь себя Устные вопросы Задача 1. Задача на доказательство Задача 2. Разложе
Описание слайда:

Проверь себя Устные вопросы Задача 1. Задача на доказательство Задача 2. Разложение векторов Задача 3. Сложение и вычитание векторов Задача 4. Скалярное произведение

№ слайда 67 Устные вопросы Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направлен
Описание слайда:

Устные вопросы Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны? б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены? в) любые два равных вектора коллинеарны? г) любые два сонаправленных вектора равны? д) е) существуют векторы , и такие, что и не коллинеарны, и не коллинеарны, а и коллинеарны? Ответы

№ слайда 68 Ответы а) ДА б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными) в) ДА г) НЕТ (мо
Описание слайда:

Ответы а) ДА б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными) в) ДА г) НЕТ (могут иметь разную длину) д) ДА е) ДА

№ слайда 69 Задача 1. Задача на доказательство B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2 Решение
Описание слайда:

Задача 1. Задача на доказательство B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2 Решение

№ слайда 70 Решение B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2
Описание слайда:

Решение B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2

№ слайда 71 Задача 2. Разложение векторов Разложите вектор по , и : а) б) в) г) Решение A B
Описание слайда:

Задача 2. Разложение векторов Разложите вектор по , и : а) б) в) г) Решение A B C D N

№ слайда 72 Решение а) б) в) г)
Описание слайда:

Решение а) б) в) г)

№ слайда 73 Задача 3. Сложение и вычитание Упростите выражения: а) б) в) г) д) е) Решение
Описание слайда:

Задача 3. Сложение и вычитание Упростите выражения: а) б) в) г) д) е) Решение

№ слайда 74 Решение а) б) в) г) д) е)
Описание слайда:

Решение а) б) в) г) д) е)

№ слайда 75 Задача 4. Скалярное произведение Вычислить скалярное произведение векторов: C A
Описание слайда:

Задача 4. Скалярное произведение Вычислить скалярное произведение векторов: C A B D A1 B1 C1 D1 Решение

№ слайда 76 Задача 4. Скалярное произведение C A B D A1 B1 C1 D1 O1 Вычислить скалярное прои
Описание слайда:

Задача 4. Скалярное произведение C A B D A1 B1 C1 D1 O1 Вычислить скалярное произведение векторов: Решение

№ слайда 77 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 78 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 79 Решение C A B D A1 B1 C1 D1 O1
Описание слайда:

Решение C A B D A1 B1 C1 D1 O1

№ слайда 80 Об авторе Презентация выполнена ученицей 11 «Б» класса средней школы №316 Фрунзе
Описание слайда:

Об авторе Презентация выполнена ученицей 11 «Б» класса средней школы №316 Фрунзенского района с углубленным изучением английского языка Силичевой Алисой. Огромная благодарность выражается руководителю проекта Подольской Анастасии Васильевне.

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru