Презентация на тему: Окружность и круг

Окружность и кругметодическая разработка Выполнила учитель математикиМОУ «Лицей-интернат им. Г.С.Лебедева г.Чебоксары»Селянкина Евгения Владиславовна

Содержание ВведениеОсновные понятия, связанные с окружностью и кругомОсновные теоремы и свойства, связанные с окружностью и кругомОсновные формулы, связанные с окружностью и кругомПримеры решения задач на тему «Окружность и круг»Примерный тест для подготовки к ЕГЭУрок на тему «Площадь круга и его частей»ЗаключениеЛитература

Цель Систематизация, обобщение и сжатое изложение темы «Окружность и круг», которая в школьных учебниках дается в течение трех лет; рассмотрение некоторых видов задач по данной теме.

Задачи Ввести понятия, связанные с окружностью и кругомРассмотреть основные теоремы и свойства по данной темеСгруппировать все данные в удобной для использования и компактной формеПоказать решение некоторых видов задач по данной темеРазработать тест для подготовки к ЕГЭПодготовить план урока на тему «Площадь круга и его частей»

Тест для подготовки к ЕГЭ 1. Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол BAC равен 80º, дуга AC равна 110º. Найдите величину угла BOA.1) 90º 2) 45º 3)85º 4) 170º2. Из круга диаметром 10 см вырезан сектор с дугой 36º. Найдите площадь оставшейся части круга.1) 2,5π 2)22,5π 3) 90π 4) 10π3. Найдите длину окружности, в которую вписан квадрат с площадью 4.4. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу на отрезки 2 и 3. Найдите радиус окружности. 1) 0,5 2) 1 3)2 4) 35. В окружность с центром O и радиусом 3 вписан квадрат ABCD. Найдите площадь треугольника AMD, где M- середина OD. 1) 2,25 2) 2,5 3) 2,75 4) 36. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если радиус окружности, описанной около него, 2,5 , а площадь треугольника 6.7. Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P. Отрезок AP на 3 см больше BP, CD=7см, CP=2см. Найдите длину отрезка AP.8. Три окружности, радиусы которых 6 см, 2 см и 4 см, касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей.

Урок на тему «Площадь круга и его частей». 9 класс Цели урока: Ввести понятия круга, кругового сектора и кругового сегмента, учить распознавать и изображать эти фигуры, вывести формулы для нахождения площади этих фигур.Оборудование: доска, мел, чертежные инструменты, карточки с дополнительными задачами.План урока: Вступительное слово учителя, объявление темы и цели урока.Актуализация опорных знаний.Изучение нового материалаЗакрепление изученного материалаПодведение итогов урока

Дополнительные задачи №1 Определить площадь сегмента, если его периметр равен p , а дуга равна 120 градусов.

Дополнительные задачи №2. На отрезке AB и на каждой его половине построены как на диаметрах полукруги (по одну сторону от AB). Считая радиус большого полукруга равным R, найти сумму площадей криволинейных треугольников, образовавшихся при построении круга, касательного к трем данным полукругам.

Дополнительные задачи №3. Две окружности радиуса R пересекаются так, что каждая из них проходит через центр другой. Две другие окружности того же радиуса имеют центры в точках пересечения первых двух окружностей. Найти площадь, общую всем четырем кругам.

Заключение В практике преподавания математики в средней школе понятие окружности и круга возникает неоднократно. В 7 классе дети знакомятся с понятием окружности, ее элементами, учатся выполнять построения с помощью окружностей.В 8 классе даются понятия касательной, хорды, их свойства в окружности, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности и т.д. В 9 классе изучается длина окружности, площадь круга, круговые сегменты и секторы и др.Но на этом изучение этих фигур не заканчивается. В 11 классе прослеживается тесная взаимосвязь окружности и круга с пространственными фигурами. Кроме того, геометрические задачи на окружность и круг не редко присутствуют в заданиях ЕГЭ. Данный материал может служить пособием для подготовки к сдаче ЕГЭ, т.к. материал изложен достаточно кратко и четко и его изучение (повторение) не займет много времени.Таким образом, поставленные и решенные задачи в данной методической разработке имеют большое значение при составлени промежуточного контроля и при подготовке к ЕГЭ.

Литература 1. Шувалова, Каплум «Геометрия» М-1980г.2. Атанасян «Геометрия 7-9 классы» М-2009.3. Атанасян «Дополнительные главы к курсу геометрии 8 класс» М-2002г.4. Шарыгин «Геометрия 8 класс»5. Александров, Вернер, Рыжик «Геометрия 8/9» М-1991г.6. Кожухов, Прокофьев «Математика. Школьникам и абитуриентам.» М-20057. Погорелов «Геометрия 7-11» М-20008. Гусев, Литвиненко, Мордкович «Практикум по элементарной математике»9. Кочагин В.В. ЕГЭ-2008. Математика. Тематические тренировочные задания М-2008