Презентация на тему: Формирование квантовых понятий о веществе

* Лекция № 2 Формирование квантовых понятий о веществе Лекция для студентов ФНМ, 2013 год Локализованный электрон «вращается» вокруг ядра атома калия Н.В.Никитин О.В.Фотина, П.Р.Шарапова

Рентгеновские лучи – это электромагнитное излучение, возникающее при взаимодействии быстрых электронов с веществом (например, с атомами анода в рентгеновской трубке). Максимальная энергия рентгеновского излучения ћωmax тормозного спектра определяется энергией электронов eV в трубке: ћωmax=eV * Рентгеновские лучи (1895 г) Вильгельм Рентген (Wilhelm Roentgen) (1845-1923 гг.) катод анод V e- Характерные энергии (длины волн) рентгеновских лучей лежат в диапазоне от 20 эВ до 1 МэВ (5 10-6 см до 10-10 см). Нобелевская премия по физике 1901 г. — В. Рентген За открытие лучей, названных его именем.

* Дифракция рентгеновских лучей Макс фон Лауэ высказал гипотезу, что правильное расположение атомов в кристал-лической решётке (период кристаллической решетки d ~ 10-8 см сравним с длиной волны рентгеновских лучей 10-6 см - 10-10 см) можно использовать для наблюдения интер-ференции рентгеновских лучей. Для этого надо взять кристалл в качестве диф-ракционной решётки. Макс фон Лауэ (Max von Laue) (1879-1960 гг.) Рентгенограмма ориентированного монокристалла берилла n = 2d sin - формула Брэгга-Вульфа

* Открытие электрона В 1897 г. Дж. Томсон, изучая характеристики газового разряда, показал, что катодные лучи, образующиеся в разрядной трубке, состоят из отрицательно заряженных частиц вещества. Отклоняя катодные лучи в электрических и магнитных полях, он определил отношение заряда к массе этих частиц. Он показал, что катодные лучи представляют собой поток более лёгких, чем атомы, частиц и не зависят от состава газа. Эти частицы были названы электронами. Открытие электрона и установление того факта, что все атомы содержат электроны, явилось важной информацией о внутреннем строении атома. Джозеф Джон Томсон (1856-1940 гг.)

α-частицы В настоящее время известно, что α-частица – это объект, образованный из двух протонов и двух нейтронов (то есть ядро атома 4He). Характерные размеры α-частиц ~ 10-13 см. Еще Э.Резерфорд в 1910-х годах установил, что размеры α-частиц много меньше размеров атомов (~ 10-8 см). Именно это свойство позволило использовать данные частицы как точечные «пробники» при изучении распределений массы и заряда в атоме. * p p n n

* Что было известно об атомах в начале XX века? 1) Атомы электрически нейтральны и содержат электроны. 2) Атомы имеют линейчатые спектры испускания и поглощения. 3) Эмпирическая формула для спектра атома водорода: = RH (1/m2 – 1/n2), где RH=109678,76 см-1 - постоянная Ридберга.

* Можно учесть затухание, возникающее из-за излучения ускоренного заряда Многоэлектронный атом по Томсону – “рыхлый” объект, который легко пробивается насквозь тяжелыми компактными объектами, такими, как α-частицы. Например, для α-частицы с энергией Note: Модель предложена Дж. Дж. Томсоном в 1903 г. Атом – равномерно заряженный по объему шар радиусом R~10-8см, внутри которого движутся электроны e- . Найдем уравнение движения e- в атоме водорода где − напряженность электрического поля, создаваемая электрическим зарядом внутри сферы радиуса r Из отношения подобия: Окончательно: Это уравнение колебаний с частотой − область ультрафиолетового спектра Модель атома Томсона E ~ 5 ГэВ максимальный угол отклонения на атомах золота составляет:

* Сечение рассеяния Сечение рассеяния: это физическая величина, характеризующая вероятность перехода системы двух взаимодействующих частиц в определённое конечное состояние. Эффективное поперечное сечение определяется как отношение числа взаимодействий dN с заданными параметрами в единицу времени к плотности потока частиц j, падающих на мишень: Число частиц в секунду в элементе телесного угла dΩ Плотность потока налетающих частиц Объем мишени Плотность рассеивающих центров мишени Дифференциальное сечение рассеяния Должно быть l2 Внесистемная единица измерения сечения: 1 барн=10-24 см2. Название: артефакт режима секретности при создании американской атомной бомбы.

* Барн – этимология названия Название «барн» происходит от английского слова «barn» — амбар. Для большинства ядерных процессов эффективное сечение 10−24 смІ кажется «as big as barn door» («здоровым, как ворота у амбара» – американский сленг).

* Опыт Э.Резерфорда Прямые экспериментальные исследования строения атома были выполнены в 1911 году Гансом Гейгером и Эрнстом Марсденом в лаборатории Э. Резерфорда. Изучалось рассеяние α-частиц при прохождении через тонкие фольги тяжелых металлов (золото, серебро и т.д.). Эксперименты показали, что большая часть α-частиц рассеиваются на угол ~ 1о – 3о . Но примерно 1 из 8000 α-частиц отклонялась на угол >90о. Были зарегистрированы углы отклонения до 150о. Такое абсолютно не возможно в теории атома Дж. Дж. Томсона. Эрнест Резерфорд (Ernest Rutherford) (1871-1937 гг. ) В 1911г. Э.Резерфорд предложил планетарную модель атома.

* Планетарная модель атома Дифференциальное сечение упругого рассеяния нерелятивистской заряженной α-частицы в кулоновском поле точечного ядра-мишени описывается формулой Резерфорда: Z1 и Z2 — заряды налетающей частицы и ядра-мишени, e — элементарный заряд, T — кинетическая энергия налетающей частицы, — угол рассеяния. Угловое распределение -частиц, рассеянных на золоте, свидетельствовало о том, что положительный заряд атома сосредоточен в пространственной области размером ~10-12 см. Это явилось основанием для планетарной модели атома Резерфорда, согласно которой атом состоит из тяжелого положительно заряженного атомного ядра с радиусом 10-12 -10-13 см и вращающихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Размер атома определяется размерами его электронной оболочки и составляет ~10-8 см. Несмотря на то, что атомное ядро занимает лишь небольшую часть объема атома, в нем сосредоточено 99,98% его массы

* Опыт Франка-Герца В 1913 г. Франк и Герц поставили эксперимент, в котором наблюдалась дискретная структура атомных уровней. Энергии связи внешних электронов в тяжелых атомах составляют несколько эВ. На рисунке показаны уровни энергии валентных электронов атома ртути. Энергия электронов основного состояния эВ. Энергия первого возбужденного состояния эВ. Энергия перехода между этими состояниями Если энергия пучка медленных электронов, проходящего через пары ртути, меньше 4,88 эВ, то столкновения электронов пучка с атомами ртути будут упругими, т.е. без передачи энергии. Если энергия пучка электронов превышает 4,88 эВ, то происходят неупругие столкновения с передачей части энергии электрону атома ртути, сопровождающиеся переходами электронов атома ртути в первое возбужденное состояние. Поэтому в зависимости анодного тока от ускоряющего потенциала будут наблюдаться характерные максимумы и минимумы, соответствующие дискретным уровням

* Опыт Франка-Герца James Franck(1882-1964) Gustav Hertz(1887-1975) Нобелевская премия по физике 1925 г. – Дж. Франк и Г. Герц За открытие законов столкновения электрона с атомом.

* Противоречия между планетарной моделью и опытами Франка-Герца Из модели Э.Резерфорда следует, что электрон вращается вокруг ядра с некоторым центробежным ускорением. Любое заряженное тело, которое движется с ускорением, согласно законам электромагнетизма, – излучает, то есть теряет энергию. Поэтому орбиты электронов в атомах не могут быть дискретными, то есть атомы не могут иметь дискретных уровней. Это противоречит результатам Франка и Герца. Можно оценить время, за которое электрон упадет на ядро, если к модели Резерфорда применить законы классической электродинамики. Это время составляет t ~ 10-11 сек. Но мы знаем, что атомы стабильны. Таким образом, возник целый ряд противоречий между различными экспериментальными данными, которые указывают на то, что законы классической физики не применимы к атомным масштабам.

* Постулаты Бора Модель, предложенная Бором, впервые позволила удовлетворительно объяснить закономерность строения атома, найденные в экспериментах группы Э.Резерфорда и опытах Франка-Герца. Постулаты модели Бора Электрон равномерно вращается вокруг атомного ядра по круговой орбите под действием кулоновских сил в соответствии с законами Ньютона. Разрешенными орбитами электрона являются только те, для которых момент импульса электрона равен . При движении электрона по стационарной орбите атом не излучает энергию. При переходе с орбиты с энергии на другую орбиту с энергией ( ) излучается фотон, имеющий энергию .

* Сегодня даже химик знает, что атом Бора это не атом бора, а атом водорода Niels Henrik David Bohr (1885-1962) Постулаты Бора Математическое выражение 2-ого постулата Бора: где n − номер орбиты, n =1, 2, 3, ……. Математическое выражение 1-ого постулата Бора: Из последнего выражения легко находим радиус: − боровский радиус (размер атома водорода в основном состоянии) Энергия: Удобно ввести постоянную тонкой структуры: тогда

* Модель Н.Бора воспроизводит эмпирическое правило для спектров излучения и поглощения атома водорода и воспро-изводит постоянную Ридберга: n=2 − серия Бальмера(1885 г.), n=1 − серия Лаймана (1906 г.) и n=3 − серия Пашена(1908г.) Теория Бора продемонстрировала универсальность квантовых законов: квантовыми свойствами обладает не только свет, но и электроны в атоме . Отсюда один шаг до волн материи Луи де’Бройля и современной квантовой механики. Уровни энергии атома водорода по Бору

* Дальнейшее развитие теории Н.Бора Учет конечной массы ядра: Обобщение второго постулата Бора в виде, пригодном для вычисления энергетических спектров других систем (правило квантования Бора – Зомерфельда): Например, частица в потенциальной яме шириной a замкнутый контур!!! Теория Н.Бора принципиально не последовательна, т.к. отрицает классическую физику квантованием орбит, но использует ее для вычисления движения частиц по этим орбитам. Тогда: Г. Брегг: «В теории Бора по понедельникам, средам и пятницам надо применять классические законы, а по вторникам, четвергам и субботам - квантовые» − приведенная масса

* Возвращение к фотоэффекту Полуклассическое «объяснение» фотоэффекта (теория У.Ламба и М.Скалли, 1969 г). Атом – квантовая система с дискретными уровнями энергии + непрерывный спектр свободных электронов. Свет – классическая монохрома-тическая волна с частотой ω. Классическая волна возбуждает в системе резонанс с энергией Объяснена красная граница фотоэффекта и зависимость энергии электронов от частоты. Но опыты А.Аспе с сотрудниками эта теория объяснить не может. Так что квантуются и уровни энергии в веществе, и свет!