Презентация на тему: Функциональная зависимость

Избыточность Избыточность Аномалии изменения Аномалии удаления Аномалии добавления

R {A1, A2, … An} R {A1, A2, … An} S {B1, B2, … Bm} T {C1, C2, … Ck} 1) {A1, A2, … An}= {B1, B2, … Bm} {C1, C2, … Ck} 2) S= B1, B2, … Bm (R) 3) T= C1, C2, … Ck (R)

семантические, т.е. корректность отдельных значений (год рождения больше нуля); семантические, т.е. корректность отдельных значений (год рождения больше нуля); ограничения на значения, которые зависят только от равенства или неравенства значений (совпадают ли компоненты двух кортежей); наиболее важные ограничения называются функциональной зависимостью.

R {A1, A2, … An} R {A1, A2, … An} X, Y {A1, A2, … An} X Y если любому значению X соответствует в точности одно значение Y X Y | Y( X=x(R))| 1 Название фирмы Адрес, телефон. Название фирмы, товар Цена

Тривиальные {B1, B2, … Bm } {A1, A2, … An } Тривиальные {B1, B2, … Bm } {A1, A2, … An } Нетривиальные {B1, B2, … Bm } {A1, A2, … An } {A1, A2, … An } {B1, B2, … Bm } Полностью нетривиальные {A1, A2, … An } {B1, B2, … Bm } =

Ключ – набор атрибутов, который функционально определяет все остальные Ключ – набор атрибутов, который функционально определяет все остальные F – множество функциональных зависимостей, заданных на отношении R A C называется транзитивной, если существует такой атрибут B, что имеются функциональные зависимости A B и B C и отсутствует функциональная зависимость C A

R {A1, A2, … An} R {A1, A2, … An} {B1, B2, … Bm } {A1, A2, … An } F – мн-во ФЗ Z={B1, B2, … Bm }+ Z0 := {B1, B2, … Bm } BiBj C Z1:=Z0 C {B1, B2, … Bm } += {A1, A2, … An } {B1, B2, … Bm } - ключ

R {A, B, C, D, E, F} R {A, B, C, D, E, F} S = {A D, AB E, BF E, CD F, E C} {AE}+ ?

R {A, B, C, D, E, F} R {A, B, C, D, E, F} S = {A D, AB E, BF E, CD F, E C} {AE}+ = ACDEF

если B A, то A B рефлексивность; если B A, то A B рефлексивность; если A B, то AC BC пополнение; если A B и B C, то A C транзитивность.

1. Объединение Если X Y и X Z, то X YZ. X Y + А2 = X XY, X Z + A2 = YX YZ + A3 = X YZ 1. Объединение Если X Y и X Z, то X YZ. X Y + А2 = X XY, X Z + A2 = YX YZ + A3 = X YZ 2. Псевдотранзитивность X Y и WY Z, то WX Z. X Y +A2 = WX WY. WY Z + A3 = WX Z. 3. Декомпозиция Если X Y и Z Y, то X Z. А1 + А3.

F+ - множество всех зависимостей, которые можно вывести из F, называют замыканием множества ФЗ F F+ - множество всех зависимостей, которые можно вывести из F, называют замыканием множества ФЗ F Любое множество функциональных зависимостей, из которого можно вывести все остальные ФЗ, называется базисом Если ни одно из подмножеств базиса базисом не является, то такой базис минимален

R {A1, A2, … An} R {A1, A2, … An} F – мн-во ФЗ B1, B2, … Bm C (B1, B2, … Bm C) F+ , if C {B1, B2, … Bm }+

R (A, B, C, D) R (A, B, C, D) AB C, C D, D A Найти все нетривиальные ФЗ, которые следуют из заданных Возможные ключи

Множество ФЗ F2 называется покрытием множества ФЗ F1, если любая ФЗ, выводимая из F1, выводится также из F2. Множество ФЗ F2 называется покрытием множества ФЗ F1, если любая ФЗ, выводимая из F1, выводится также из F2. F1+ F2+ F1 и F2 называются эквивалентными, если F1+ = F2+.

правая часть любой ФЗ из F является множеством из одного атрибута (простым атрибутом); правая часть любой ФЗ из F является множеством из одного атрибута (простым атрибутом); удаление любого атрибута из левой части любой ФЗ приводит к изменению замыкания F+; удаление любой ФЗ из F приводит к изменению F+.

Декомпозиция – это разбиение на множества, может быть пересекающиеся, такие, что их объединение – это исходное отношение. Декомпозиция – это разбиение на множества, может быть пересекающиеся, такие, что их объединение – это исходное отношение. Восстановить исходное отношение можно только естественным соединением. Говорят, что декомпозиция обладает свойством соединения без потерь, если для любого отношения r = R1(r) R2(r) ... Rn(r).

Можно определить Z(F): X Y XY Z Можно определить Z(F): X Y XY Z Декомпозиция сохраняет множество зависимостей, если из объединения всех проекций зависимостей логически следует F.

1 нормальная форма (НФ)– значения не являются множествами и кортежами. 1 нормальная форма (НФ)– значения не являются множествами и кортежами. Атрибут называется первичным, если входит в состав любого возможного ключа. 2 нормальная форма – 1 НФ + любой атрибут, не являющийся первичным, полностью зависит от любого его ключа, но не от подмножества ключа. Фирма, Адрес, Телефон, Товар, Цена

Транзитивная зависимость: пусть A, B, C – атрибуты, A B, B C, A не зависит от B и B не зависит от C. Тогда говорят, что C транзитивно зависит от A. Транзитивная зависимость: пусть A, B, C – атрибуты, A B, B C, A не зависит от B и B не зависит от C. Тогда говорят, что C транзитивно зависит от A. 3 нормальная форма – если отношение находится во 2 нормальной форме и любой атрибут, не являющийся первичным, нетранзитивно зависит от любого возможного ключа.

Универмаг, Товар, Номер отдела, Заведующий Универмаг, Товар, Номер отдела, Заведующий Город, Индекс, Адрес

3 нормальная форма – (Город, Индекс, Адрес) 3 нормальная форма – (Город, Индекс, Адрес) 2 нормальная форма, но не 3 нормальная форма – (Универмаг, Товар, Номер отдела, Заведующий) УТ Н, УН З, ключ – УТ.

Нормальная форма Бойса–Кодда – если X A, A X, то X ключ R. Нормальная форма Бойса–Кодда – если X A, A X, то X ключ R. (Город, Индекс, Адрес) – 3 нормальная форма, но не форма Бойса–Кодда. Если разобьем на две (Город, Индекс), (Индекс, Адрес), пропадает зависимость Город, Адрес Индекс.

(Город, Индекс, Адрес) – 3 нормальная форма, но не форма Бойса–Кодда. Если разобьем на две (Город, Индекс), (Индекс, Адрес), пропадает зависимость Город, Адрес Индекс. (Город, Индекс, Адрес) – 3 нормальная форма, но не форма Бойса–Кодда. Если разобьем на две (Город, Индекс), (Индекс, Адрес), пропадает зависимость Город, Адрес Индекс.

Каждая схема отношений может быть приведена к форме Бойса–Кодда, так что декомпозиция обладает свойством соединения без потерь. Каждая схема отношений может быть приведена к форме Бойса–Кодда, так что декомпозиция обладает свойством соединения без потерь. Любая схема может быть приведена к 3 нормальной форме с соединением без потерь и с сохранением функциональной зависимости. Но не всегда можно привести к форме Бойса–Кодда с сохранением функциональных зависимостей.

Находим минимальное покрытие множества функциональных зависимостей Находим минимальное покрытие множества функциональных зависимостей Выделяем зависимость, нарушающую НФ X Y (и нет атрибутов, зависящих от Y). Находим зависимости с такой же левой частью. X W, X Z Выделяем в отдельное отношение XYWZ Из исходного отношения удаляем YWZ

S Студент S Студент G Группа H Время R Аудитория C Предмет T Преподаватель