Презентация на тему: Система двух линейных уравнений

7 класс

Составьте уравнения, зная что 1) длина прямоугольника х м, ширина у м, а периметр 24 м; 2) основание равнобедренного треугольника a см, боковая сторона b см, периметр 44 см; 3) туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и шли пешком 3 ч со скоростью у км/ч. Весь путь составил 315 км.

Тема урока: Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Решение задач с помощью систем уравнений

Задача В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе?

Составление математической модели. х – число девочек, у – число мальчиков, (х-1)- число девочек в понедельник, (у-5)- число мальчиков в понедельник, Зная, что в понедельник число девочек было в 2 раза больше, чем мальчиков, составляем уравнение: х – 1 = 2(у –5)

(х-9) – девочек во вторник, (у-1) – мальчиков во вторник, Зная, что во вторник мальчиков оказалось в 1,5 раза больше, чем девочек , составляем уравнение: у-1=1,5(х-9)

Математическая модель:

Ответ: 17 девочек и 13 мальчиков.

№ 459. Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до М. Найдите скорости пешеходов.

Этапы решения задач 1. Составление математической модели (система уравнений). 2. Работа с составленной моделью. 3. Ответ на вопрос задачи.

Задача № 1. Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета.

Математическая модель

Периоды разложения некоторых веществ Материал Время разложения Бумага 2 - 10 лет Консервная банка 90 лет Фильтр от сигареты 100 лет Полиэтиленовый пакет 200 лет Пластмасса 500 лет Стекло 1000 лет

Домашнее задание: П.14, № 460,№ 462 . Составить задачу

Этапы решения задач 1. Составление математической модели (система уравнений). 2. Работа с составленной моделью (решение системы уравнений). 3. Ответ на вопрос задачи.