Презентация на тему: Решение задач с помощью линейных уравнений

Решение задач с помощью линейных уравнений

1 ряд 2 ряд 3 ряд УСТНАЯ РАБОТА ПРОВЕРЬТЕ! -13 1 -2 19 -2 40 1 7 4 20 -5 5 -10 -20 -4 -16 5 Т -4 6 -2 14 -36 3 4 О Л И А Э П А К НЕН Р Е Н Т Г С М О Ф А Р И Л Г Уравнение Корень Буква –9x – 56 = 5x 40 – 12x = 20 – 11x 15 – 8x = 2 – 9x 63 – 8n = n 15x – 12 = 8+ 10x –10y – 64 = –6y 25 – 9y = 5y + 11 8 – 5n = 10 – 4n Уравнение Корень Буква –9x – 56 = 5x 40 – 12x = 20 – 11x 15 – 8x = 2 – 9x 63 – 8n = n 15x – 12 = 8+ 10x –10y – 64 = –6y 25 – 9y = 5y + 11 8 – 5n = 10 – 4n Уравнение Корень Буква –9x – 56 = 5x 40 – 12x = 20 – 11x 15 – 8x = 2 – 9x 63 – 8n = n 15x – 12 = 8+ 10x –10y – 64 = –6y 25 – 9y = 5y + 11 8 – 5n = 10 – 4n Корень Буква Корень Буква Корень Буква Корень Буква Корень Буква Корень Буква

(7х + 1) – (6х + 3)= 5 7х + 1 – 6х + 3 = 5 (7х + 1) – (6х + 3)= 5 7х + 1 – 6х – 3 = 5 7х – 6х = 5 + 1 – 3 (7х + 1) – (6х + 3)= 5 7х + 1 – 6х – 3 = 5 7х – 6х = 5 – 1 + 3 (7х + 1) – (6х + 3)= 5 7х + 1 – 6х – 3 = 5 7х – 6х = 5 – 1 + 3 х = 8 (7х + 1) – (6х + 3)= 5 7х + 1 – 6х – 3 = 5 7х – 6х = 5 – 1 + 3 х = 7 а) б) 0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7 0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7 0,7х – 0,6х = 5,4 – 6,7 + 2,8 0,1х = 1,5 х = 0,1 : 1,5 х = 1,5 0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7 0,7х –0,28 = 0,6х +0,54 –6,7 0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7 0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7 0,7х – 0,6х = 5,4 + 6,7 + 2,8 0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7 0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7 0,7х – 0,6х = 5,4 – 6,7 + 2,8 0,1х = 1,5 х = 1,5 : 0,1 х = 15 Найди ОШИБКУ

Составление математической модели задачи. Работа с составленной математической моделью. Ответ на вопрос задачи. Основные этапы решения текстовой задачи: ответ

Основные соотношения: Единицы измерения должны соответствовать друг другу: м/с, с, м ; км/ч, ч, км. Например, перевод минут в часы: а мин = а/60 ч ! 2) v × t = s t = s / v , v = s / t Автомашина за 3,5 ч проехала на 10 км больше, чем мотоцикл за 2,5 ч. Скорость мотоцикла на 20 км/ч больше, чем скорость автомашины. Найдите скорость автомашины и скорость мотоцикла. Задачи «о движении» Основные типы задач: Скорость (v) Время(t) Расстояние(s) I II

Основные соотношения: 1) и 2) – такие же 3) v(по течению) = v(собственная) + v(течения) v(против течения) = v(собственная) – v(течения) Основные типы задач: Задачи «о движении по реке» Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 ч. Обратный путь занял у нее 3 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями. Х + У Х – У Х У Вид движения Скорость (v) Время(t) Расстояние(s) По течению Против течения Собственная Течение

Основные соотношения: Единицы измерения времени – любые (одинаковые!) t × w = q t = q / w , w = q / t w(1) + w(2) = w(Вместе) Вся работа = 1 или 100%. Основные типы задач: Задачи «о совместной работе» Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, а через вторую - за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн через обе эти трубы? Время(t) Производительность труда(w) Работа(q) 1 работник 2 работник Вместе

Основные соотношения: 1) и 2) – такие же 3) Единицы измерения работы – шт. (количество единиц продукции) Основные типы задач: Задачи «о планировании» Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыпол-нял норму на 15 деталей сверх плана и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь? Время(t) Производительность труда(w) Работа(q) По плану По факту

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

№ 1. 3,5 х – 10 = 2,5(х + 20) или 2,5(х + 20) + 10 = 3,5 х или 3,5 х – 2,5(х + 20) = 10 Проверка Скорость (v) Время(t) Расстояние(s) Автомашина хкм/ч 3,5ч 3,5хкм, на 10 км Б Мотоцикл х+20 км/ч 2,5 ч 2,5(х+20) км

Проверка № 2. 4(х – 1) = 3 (х + 10) Вид движения Скорость (v) Время(t) Расстояние(s) Против течения х– 1 км/ч 4 ч 4(х– 1) км По течению х+ 1 км/ч 3 ч 3(х+ 1) км Собственная хкм/ч Течение 1 км/ч

Проверка № 3. Время(t) Производительность труда(w) Работа(q) 1 труба 20 ч 1/20 1 2 труба 30ч 1/30 1 Вместе хч 1/20+ 1/30 1

Проверка № 4. 39(х – 6) – 21 = 24х Время(t) Производи-тельностьтруда(w) Работа(q) По плану хдней 24 дет 24хдет По факту х–6 дней 39 дет 39(х-6) ,на 21 дет Б

Другие типы задач Некоторые формулы: P■ = 4a S■ = a2 m = ∙V, m – масса, - плотность, V - объём 1% = 0,01 a% от числа b = = 0,01a ∙b a b a a h P▄ = 2(a + b) S▄ = a∙b S▲ = ah/2

Другие способы оформления условия х х + 5 Р = 50 2(х + х + 5) = 50

a v1=х км/ч, t1=3,5 ч v2=(х+20) км/ч, t2= 2,5 ч s1=3,5х км s2=2,5(х+20) км 10 км 2,5(х + 20) + 10 = 3,5 х № 1. Другие способы оформления условия

В первом мешке в 2 раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 30 кг муки, а во второй добавили 5 кг, то во втором стало муки в 1,5 раза больше, чем в первом. Сколько килограммов муки в двух мешках первоначально? ? 2х кг 2х - 30 (кг) х кг х + 5 (кг); в 1,5 раза >, чем 1,5 (2х – 30) = х + 5 Решите задачу № 5: ОТВЕТ: 75 кг было cтало I мешок – II мешок –

СПАСИБО СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008 г. Крамор В.С., Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990 г. Использовались иллюстрации с сайта http://office.microsoft.com Презентация создана учителем МОУ «СОШ № 1 города Билибино Чукотского АО» Шрамковой Ольгой Геннадиевной.