Презентация на тему: Решение задач В11

Решение задач В11

Необходимое условие точки экстремума. Теорема. В точке экстремума производная функции либо равна нулю, либо не существует. Если функция имеет точки экстремума, то они могут находиться только среди критических точек функции.

Достаточные условия точек экстремума. Теорема. Если функция f дифференцируема в точке х0, причем вблизи этой точки слева от нее производная функции f положительна, а справа от x0 она отрицательна, то х0 – точка максимума функции f. Теорема. Если функция f дифференцируема в точке х0, причем вблизи этой точки слева от нее производная функции f отрицательна, а справа от x0 она положительна, то х0 – точка минимума функции f.

Найти точку минимума функции:

Алгоритм решения задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке:: Найти производную данной функции. Найти критические точки функции. Какие из критических точек принадлежат данному отрезку? Найти значения функции на концах данного отрезка и в критических точках, которые входят в него. Из полученных значений в пункте 4 выбрать наибольшее и наименьшее – наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Найти наименьшее значение функции:

Найти точку максимума функции:

Найдите наибольшее значение функции

Найти точку минимума функции:

Найти наибольшее значение функции

Найти наибольшее значение функции