PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / Методы решения уравнений и неравенств
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: Методы решения уравнений и неравенств


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: Методы решения уравнений и неравенств


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Научный руководитель: Иноземцева Елена Ивановна Нестандартные методы решения ура
Описание слайда:

Научный руководитель: Иноземцева Елена Ивановна Нестандартные методы решения уравнений и неравенств Боков Иван Куркова Анастасия Малашок Полина Матющенко Роман Мхитарян Артем Подцикина Серафима Подцыкин Максим Шпилева Надежда 2010 г. МНОУ «Лицей» 900igr.net

№ слайда 2 Гипотеза работы Существует большое количество способов решения уравнений и нерав
Описание слайда:

Гипотеза работы Существует большое количество способов решения уравнений и неравенств, многие из которых не изучаются согласно школьной программе

№ слайда 3 Цели работы Изучить нестандартные методы решения уравнений и неравенств Научитьс
Описание слайда:

Цели работы Изучить нестандартные методы решения уравнений и неравенств Научиться использовать их на практике Создать наглядную и понятную презентацию для ознакомительных целей Ознакомить класс с этими методами при помощи наглядных примеров Создать папку с материалами работы

№ слайда 4 Древний Египет «Фальфивое правило» Задача: куча. Ее седьмая часть 19. Найти кучу
Описание слайда:

Древний Египет «Фальфивое правило» Задача: куча. Ее седьмая часть 19. Найти кучу Будет хорошо

№ слайда 5 Вавилон Диофант (жил предположительно в III веке н. э.) Квадратные уравнения Зад
Описание слайда:

Вавилон Диофант (жил предположительно в III веке н. э.) Квадратные уравнения Задача: Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96 x = 2 = 12 и = 8

№ слайда 6 Задача № 80 Задача: Найти 2 таких числа, чтобы сумма квадрата каждого из них с д
Описание слайда:

Задача № 80 Задача: Найти 2 таких числа, чтобы сумма квадрата каждого из них с другим искомым числом дала полный квадрат Решение: s2 + 2s + 1 = (s + 1)2, (2s + I)2 + s , 4s2 + 5s + 1 = t2 , Положим, что: t = 2s — 2 , t2 = 4s2 — 8s + 4 = 4s2 + 5s + 1, 4s2 — 8s + 4 = 4s2 + 5s + 1. Проверка:

№ слайда 7 Кубические уравнения Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) Сочинение: «О шаре и
Описание слайда:

Кубические уравнения Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) Сочинение: «О шаре и цилиндре» Задача: рассечь заданный отрезок а на две части х и а—х так, чтобы (а — х) : с = S : х2

№ слайда 8 Решение уравнений с модулем 1.«Сравнение модулей» │x - 1│= 2 │x + 2│ 2. Сравнени
Описание слайда:

Решение уравнений с модулем 1.«Сравнение модулей» │x - 1│= 2 │x + 2│ 2. Сравнение квадратов (│x - 1│) 2 = (2 ∙ │x + 2│) 2 3. Графический способ f (x)= │x - 1│ и f (x) = 2 │x + 2│ Способы решения уравнений, содержащих сумму модулей │x - 1│- 2 │x + 2│= 0 :

№ слайда 9 Сравнение квадратов │x - 1│= 2 │x + 2│ (│x - 1│) 2 = (2 ∙ │x + 2│) 2 (х – 1) 2 -
Описание слайда:

Сравнение квадратов │x - 1│= 2 │x + 2│ (│x - 1│) 2 = (2 ∙ │x + 2│) 2 (х – 1) 2 - ( 2х + 4) 2 = 0 ((х – 1) - ( 2х + 4)) ∙ ((х – 1) + ( 2х + 4)) = 0 (х – 1 - 2х - 4) ∙ (х – 1 + 2х + 4) = 0 х – 1 - 2х – 4 = 0 или х – 1 + 2х + 4 = 0 - х - 5 = 0 3х + 3 = 0 x = - 5 x = - 1 Пример: Ответ:-5;-1

№ слайда 10 Введение новой переменной + раскрытие модуля на интервалах │4 |x |+ 5│= 6|x | |
Описание слайда:

Введение новой переменной + раскрытие модуля на интервалах │4 |x |+ 5│= 6|x | | x |= a, где a > 0, тогда | 4а+5 |=6а 4а+5 =-6а 4а+5 =6а Не удовлетворяет условию а>0 , значит, Ответ: Пример:

№ слайда 11 Раскрытие модуля на интервалах ( начиная с внутреннего) На промежутке На промежу
Описание слайда:

Раскрытие модуля на интервалах ( начиная с внутреннего) На промежутке На промежутке Не удовлетворяет условию Не удовлетворяет условию │4 |x |+ 5│= 6|x | Пример: Ответ:

№ слайда 12 Использование свойства четности у=│4 |x |+ 5│= 6|x | . 4х + 5 = 6х и 4х + 5 = -
Описание слайда:

Использование свойства четности у=│4 |x |+ 5│= 6|x | . 4х + 5 = 6х и 4х + 5 = - 6х Пример: Ответ:

№ слайда 13 Графический способ решения уравнений, содержащих модуль |4 – x| + |(x – 1)(x – 3
Описание слайда:

Графический способ решения уравнений, содержащих модуль |4 – x| + |(x – 1)(x – 3)| = 1 Ответ: 3 y1= | (x-1)(x-3) | y2= 1 - | x-4 | |(x – 1)(x – 3)| = 1- |4 – x| Пример:

№ слайда 14 Уравнения с параметрами Уравнение с параметрами – математическое уравнение, внеш
Описание слайда:

Уравнения с параметрами Уравнение с параметрами – математическое уравнение, внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров. Способы решения: Графический Аналитический

№ слайда 15 Задача: При каких значениях a один корень квадратного уравнения x2-(a+1)x+2a2=0
Описание слайда:

Задача: При каких значениях a один корень квадратного уравнения x2-(a+1)x+2a2=0 больше , а другой меньше ?

№ слайда 16 Шаг 1 Функция y=x2-(a+1)x+2a2 График этой функции - парабола, ветви направлены в
Описание слайда:

Шаг 1 Функция y=x2-(a+1)x+2a2 График этой функции - парабола, ветви направлены вверх

№ слайда 17 Шаг 2 8a2 -2a-1
Описание слайда:

Шаг 2 8a2 -2a-1

№ слайда 18 Задача: При каких значениях b система имеет единственное решение? ; ,
Описание слайда:

Задача: При каких значениях b система имеет единственное решение? ; ,

№ слайда 19 1 способ , , ; ;
Описание слайда:

1 способ , , ; ;

№ слайда 20 2 способ График первого уравнения - окружность с центром в начале координат и ра
Описание слайда:

2 способ График первого уравнения - окружность с центром в начале координат и радиусом 3. График второго уравнения - прямая F , ;

№ слайда 21 Схема Горнера Делим уравнение на (x-1) Пример: Делим уравнение на (x-2) Решаем к
Описание слайда:

Схема Горнера Делим уравнение на (x-1) Пример: Делим уравнение на (x-2) Решаем квадратное уравнение, x=3 и x=4 Ответ: 1;2;3;4 1 -10 35 50 24 1 -10 35 50 24 x=1 1 -9 26 -24 0 1 -10 35 -50 24 x=1 1 -9 26 -24 0 x=2 1 -7 12 0

№ слайда 22 Формулы Виета Найти кубическое уравнение, корни которого являются квадратами кор
Описание слайда:

Формулы Виета Найти кубическое уравнение, корни которого являются квадратами корней уравнения Обозначим корни искомого кубического уравнения как Ответ: Задача:

№ слайда 23 Решение с выделением полного квадрата Пример: x4 – 2x3  – 3x2 + 4x + 4 = 0. Пред
Описание слайда:

Решение с выделением полного квадрата Пример: x4 – 2x3  – 3x2 + 4x + 4 = 0. Представим – 3x2 как (x2  – 4x2) x4 – 2x3 + x2  – 4x2 + 4x + 4 = 0 Свернем по формуле и вынесем общий множитель (x2  – x)2 – 4(x2 – x)  + 4 = 0 Введем замену y = (x2  – x) Решим уравнение, y=2 2= (x2  – x) x=-1 или x=2 Ответ: -1;2

№ слайда 24 Разделим обе части уравнения на ; или Ответ: Пусть , тогда получим корней нет Ид
Описание слайда:

Разделим обе части уравнения на ; или Ответ: Пусть , тогда получим корней нет Идея однородности Пример: ,

№ слайда 25 Решение уравнений относительно коэффициентов или ; Определяем коэффициенты и реш
Описание слайда:

Решение уравнений относительно коэффициентов или ; Определяем коэффициенты и решаем квадратное уравнение: ; ; Пример: +

№ слайда 26 Ответ: 2 квадратных уравнения; корней нет; - посторонний корень
Описание слайда:

Ответ: 2 квадратных уравнения; корней нет; - посторонний корень

№ слайда 27 Ответ: Метод разложения на простейшие дроби Выделяем из числителя 1 и переносим:
Описание слайда:

Ответ: Метод разложения на простейшие дроби Выделяем из числителя 1 и переносим:

№ слайда 28 Неравенство треугольника (Евклидова геометрия) Внешний угол больше внутреннего,
Описание слайда:

Неравенство треугольника (Евклидова геометрия) Внешний угол больше внутреннего, с ним не смежного Против большей стороны лежит больший внутренний угол Против большего внутреннего угла лежит большая сторона

№ слайда 29 Неравенство Коши
Описание слайда:

Неравенство Коши

№ слайда 30 Из всех равновеликих треугольников найти треугольник наименьшего периметра. Пуст
Описание слайда:

Из всех равновеликих треугольников найти треугольник наименьшего периметра. Пусть x, y, z– стороны треугольника, тогда: Применим неравенство Коши: Наименьшее значение периметра равно Достигается при x=y=z Задача:

№ слайда 31 Неравенства с модулем Соотношение двух величин, одна из который имеет модуль, по
Описание слайда:

Неравенства с модулем Соотношение двух величин, одна из который имеет модуль, показывающее, что одна величина больше или меньше другой. Методы решения: Метод промежутков Графический

№ слайда 32 Пример: 1. Рассмотрим 2. Ответ: 1 2
Описание слайда:

Пример: 1. Рассмотрим 2. Ответ: 1 2

№ слайда 33 Пример: Если дискриминанты положительны, то при D/4=4+5+a=a+9 D/4=4+5-a=9-a Отве
Описание слайда:

Пример: Если дискриминанты положительны, то при D/4=4+5+a=a+9 D/4=4+5-a=9-a Ответ: (0;9)

№ слайда 34 Пример: Ответ: |3х - 1| - |х - 1|< 10 1 3 1 1 х x = 0; -(3х - 1) + (х - 1)
Описание слайда:

Пример: Ответ: |3х - 1| - |х - 1|< 10 1 3 1 1 х x = 0; -(3х - 1) + (х - 1)

№ слайда 35 Неравенства с параметрами Неравенство f (a,b,c,…k,x) > ϕ (a,b,c,…k,x), где a,b,c
Описание слайда:

Неравенства с параметрами Неравенство f (a,b,c,…k,x) > ϕ (a,b,c,…k,x), где a,b,c,…k – параметры, а x –действительная переменная величина, называется неравенством с одним неизвестным, содержащим параметры.

№ слайда 36 Пример:   Ответ: Для всех допустимых значений параметра а решить неравенство: ;
Описание слайда:

Пример:   Ответ: Для всех допустимых значений параметра а решить неравенство: ; ; ; ; ;

№ слайда 37 Задача: Найдите все значения а при которых неравенство не имеет решений Ответ: (
Описание слайда:

Задача: Найдите все значения а при которых неравенство не имеет решений Ответ: (1;5) График – парабола, ветви вверх

№ слайда 38 Найти все значение параметра q, при каждом из которых множество решений неравенс
Описание слайда:

Найти все значение параметра q, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства Задача:

№ слайда 39 y=2x+8 y=2x+8 ; ; ; ; ;
Описание слайда:

y=2x+8 y=2x+8 ; ; ; ; ;

№ слайда 40 Ответ: при исходное неравенство не содержит ни одного решения неравенства
Описание слайда:

Ответ: при исходное неравенство не содержит ни одного решения неравенства

№ слайда 41 Метод “Ромашки” f(х) = -натуральные числа f(х) >0 (соответственно
Описание слайда:

Метод “Ромашки” f(х) = -натуральные числа f(х) >0 (соответственно

№ слайда 42 (х + 1)(х — 2) 2 > 0 Пример: Ответ: (—1; 2) (2; +∞). Рассмотрим функцию f(x)=(x+
Описание слайда:

(х + 1)(х — 2) 2 > 0 Пример: Ответ: (—1; 2) (2; +∞). Рассмотрим функцию f(x)=(x+1)(x-2)(x-2) Нули функции: х1=-1, х2=х3=2

№ слайда 43 ≥0 Пример: Ответ: (0; 3] {7}. Рассмотрим функцию f(x)= х≠0. х≠4 Нули функции: х=
Описание слайда:

≥0 Пример: Ответ: (0; 3] {7}. Рассмотрим функцию f(x)= х≠0. х≠4 Нули функции: х=3, х=7

№ слайда 44 Заключение Мы поставили перед собой задачи: Изучить нестандартные методы решения
Описание слайда:

Заключение Мы поставили перед собой задачи: Изучить нестандартные методы решения уравнений и неравенств Научиться использовать их на практике Создать наглядную и понятную презентацию для ознакомительных целей Ознакомить класс с этими методами при помощи наглядных примеров Создать папку с материалами работы Считаем, что намеченные нами цели достигнуты.

№ слайда 45 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru