PPt4Web Хостинг презентаций

Главная / Алгебра / «Метод математической индукции»
X Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте его на свой сайт

X

Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. сети.

После чего скачивание начнётся автоматически!

Кнопки:

Презентация на тему: «Метод математической индукции»


Скачать эту презентацию

Презентация на тему: «Метод математической индукции»


Скачать эту презентацию



№ слайда 1 Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции»
Описание слайда:

Презентация по математике на тему: «Метод математической индукции»

№ слайда 2 В основе математического исследования лежит
Описание слайда:

В основе математического исследования лежит

№ слайда 3 Дедуктивный метод Дедуктивный метод – это рассуждение, исходным моментом которог
Описание слайда:

Дедуктивный метод Дедуктивный метод – это рассуждение, исходным моментом которого является общее утверждение, а заключительным – частный результат.

№ слайда 4 Индуктивный метод Индуктивный метод – рассуждение, при котором, опираясь на ряд
Описание слайда:

Индуктивный метод Индуктивный метод – рассуждение, при котором, опираясь на ряд частных результатов приходят к одному общему выводу.

№ слайда 5 Пример рассуждения по индукции Требуется установить, что каждое четное число в п
Описание слайда:

Пример рассуждения по индукции Требуется установить, что каждое четное число в пределах от 4 до 100 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Для этого переберем все интересующие нас числа и выпишем соответствующие суммы:

№ слайда 6 4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...; 4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...; 92=3+89; 94=
Описание слайда:

4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...; 4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...; 92=3+89; 94=5+89; 96=7+89; 98=9+89; 100=3+97. Эти 49 равенств (мы выписали только 9 из них) показывают, что утверждение о том, что любое четное число от 4 до100 можно представить в виде суммы двух простых чисел, верно и было доказано путем перебора всех частных случаев.

№ слайда 7 Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечно
Описание слайда:

Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества элементов при рассмотрении каждого из этих элементов. Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества элементов при рассмотрении каждого из этих элементов. Но чаще общее утверждение относится не к конечному, а к бесконечному множеству. В таких случаях общее утверждение может быть угаданным, полученным неполной индукцией. Оно может оказаться верным или неверным.

№ слайда 8 Пример 1 Выдвинем гипотезу, что сумма первых n нечетных чисел равна n2. Рассмотр
Описание слайда:

Пример 1 Выдвинем гипотезу, что сумма первых n нечетных чисел равна n2. Рассмотрим на примерах: 1=12 ; 1+3=4=22 ; …; 1+3+5+7+9+11=36=62 Гипотеза подтвердилась, однако она останется гипотезой, пока не будет доказана. Доказательство: 1+2+5+…+(2n-1) – сумма n членов арифметической прогрессии, значит, Sn=

№ слайда 9 Пример 2 Рассмотрим последовательность Выпишем первые четыре члена: 19; y2 =23;
Описание слайда:

Пример 2 Рассмотрим последовательность Выпишем первые четыре члена: 19; y2 =23; y3 = 29; y4 = 37. Возникает гипотеза, что вся последовательность состоит из простых чисел. Однако это не так: У16 =162 +16 +17=16(16+1)+17= 17(16+1)= 17×17. Это составное число.

№ слайда 10 Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательств
Описание слайда:

Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может привести к ошибке. Во многих случаях, когда доказательство найти трудно, обращаются к особому методу рассуждений, который называется методом математической индукции. Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может привести к ошибке. Во многих случаях, когда доказательство найти трудно, обращаются к особому методу рассуждений, который называется методом математической индукции.

№ слайда 11 Метод математической индукции Суть метода можно разъяснить на примере. Рассмотри
Описание слайда:

Метод математической индукции Суть метода можно разъяснить на примере. Рассмотрим арифметическую прогрессию а1 , а2 , а3 , … аn , … . По определению значит, ;

№ слайда 12 Нетрудно догадаться, что для любого номера n справедливо равенство Нетрудно дога
Описание слайда:

Нетрудно догадаться, что для любого номера n справедливо равенство Нетрудно догадаться, что для любого номера n справедливо равенство Утверждение выведено нами интуитивно, попробуем обосновать его. Если n=1, то а1= а1 + (1-1)d – верное равенство, то есть утверждение для n=1 верно. Предположим, что утверждение верно для натурального числа n=k, т.е. предположим, что ak= а1+(k-1)d. И попробуем доказать, что утверждение верно для n=k+1, т.е. ak+1=а1+kd В самом деле по определению арифметической прогрессии ak+1=ak+d= (а1+(k-1)d)+d= а1+kd

№ слайда 13 Для n=1 утверждение Для n=1 утверждение верно. Мы оказали, что если для n=k эта
Описание слайда:

Для n=1 утверждение Для n=1 утверждение верно. Мы оказали, что если для n=k эта формула верна, то и для n=k+1 формула тоже верна. Но т.к. формула верна для n=1, то она верна и для n=2, а значит и для n=3 и т.д. т.е формула верна для любого натурального числа n. Утверждение доказано.

№ слайда 14 Составляющие метода математической индукции Пусть нужно доказать справедливость
Описание слайда:

Составляющие метода математической индукции Пусть нужно доказать справедливость А(n), где n – любое натуральное число. Для этого сначала проверим справедливость А(n) для n=1(базис математической индукции). Затем докажем, что для любого натурального числа k справедливо следующее: если А(k) – справедливо, то А(k+1), тоже справедливо(индукционный шаг). Делаем вывод, что А(n) справедливо для любого n.

№ слайда 15 Принцип математической индукции: Утверждение, зависящее от натурального числа n,
Описание слайда:

Принцип математической индукции: Утверждение, зависящее от натурального числа n, справедливо для любого n, если выполнены следующие условия: А)утверждение верно для n=1; Б)из справедливости утверждения для n=k, где k – любое натуральное число, вытекает справедливость утверждения и для следующего натурального числа n=k+1

Скачать эту презентацию


Презентации по предмету
Презентации из категории
Лучшее на fresher.ru