![Докажите тождество 1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1: 2.[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что тождество верно при n=k, то есть 3.[ШАГ] Шаг индукции будет соответствовать проверке этого тождества при n=k+1, то есть нужно доказать, что 4.[…](https://fs1.ppt4web.ru/images/95341/149437/640/img8.jpg "Докажите тождество 1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1: 2.[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что тождество верно при n=k, то есть 3.[ШАГ] Шаг индукции будет соответствовать проверке этого тождества при n=k+1, то есть нужно доказать, что 4.[…")
Презентация на тему: Полная и неполная индукция. Метод математической индукции
Полная индукция Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4≤n≤20 представимо в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения: 4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5; 14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7.
Неполная индукция Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных случаев (так называемая неполная индукция). Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи.
Метод математической индукции Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения для любого натурального числа n. Непосредственная проверка этого утверждения для каждого значения n невозможна, поскольку множество натуральных чисел бесконечно. Чтобы доказать это утверждение: проверяют сначала его справедливость для n=1. предполагают, что при любом натуральном значении k утверждение справедливо. доказывают справедливость утверждения при n=k+1. тогда утверждение считается доказанным для всех n.
Ханойские башни Есть три стержня и колец разного размера. Класть можно только кольцо меньшего размера на кольцо большего размера. Можно ли переместить пирамидку с одного стержня на другой?
Пересечение прямых Докажите, что любые n прямых, расположенных на одной плоскости, никакие две из которых не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке, пересекаются ровно в точках.
![Докажите тождество 1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1: 2.[ПРЕДПО](https://fs1.ppt4web.ru/images/95341/149437/310/img8.jpg "Докажите тождество 1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1: 2.[ПРЕДПО")
Докажите тождество 1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1: 2.[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что тождество верно при n=k, то есть 3.[ШАГ] Шаг индукции будет соответствовать проверке этого тождества при n=k+1, то есть нужно доказать, что 4.[ВЫВОД] Тождество верно для любого .
Рефлексия
Лаговская Е.В. учитель математики и информатики Лаговская Е.В. учитель математики и информатики Школа-лицей «Дарын» г. Петропавловск Северо-Казахстанская область
