Презентация на тему: Линейные уравнения с одной переменной

Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Линейные неравенства Линейные неравенства Квадратные неравенства

Линейные неравенства (8 класс)

Неравенства бывают: линейные квадратные рациональные иррациональные

Вспомним:

Изобразите на координатной прямой промежуток (работаем в парах): 1) [-2;4] 2) (-3;3) 3) (3;+∞) 4) (-∞;4] 5) (-5;+∞) 6) (0;7]

Линейные неравенства Определения: Запись вида а>в; а≥в или а<в; а≤в называется неравенством Неравенства вида а≥в, а≤в называются нестрогими. Неравенства вида а>в, а<в называются строгим 4) Решением неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство

Линейные неравенства Правила: 1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не изменится.

Линейные неравенства Правила: 2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится.

Линейные неравенства Правила: 3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, при этом знак неравенства изменится на противоположный.

Решим неравенство: 16х>13х+45 Решение: 16х-13х > 45 слагаемое 13х с противоположным знаком перенесли в левую часть неравенства 3х > 45 привели подобные слагаемые х > 15 поделили обе части неравенства на 3 15 х Ответ: (15;+∞)

Решить неравенство: 2х + 4 ≥ 6 2х ≥ -4 + 6 2х ≥ 2 х ≥ 1

Решить неравенства в парах: 1) х+2 ≥ 2,5х-1; 2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1) > 3; 3) х²+х < х(х-5)+2;

Проверим: х+2 ≥ 2,5х-1 Решение: х-2,5х ≥ -2 -1 - 1,5х ≥ - 3 х ≤ 2 2 х Ответ: (-∞;2]

Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства Вариант 1. 1) 3х≤21 2) -5х<35 3) 3х+6≤3 4) 2-6х>14 5) 3-9х≤1-х 6) 5(х+4)<2(4х-5)

Проверим ответы: Вариант 1. 1) (-∞;7] 2) (7;∞) 3) (-∞;-1] 4) (-∞;-2) 5) [0,25;∞) 6) (10;∞)

Самостоятельная работа Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства: 1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0; 2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2

Проверим: 1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0 2х -6-1-3х+6-4х-4 < 0 -5х < 5 х > -1 -1 х Ответ: 0

Решаем сами: Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства 3х-3 < х+4 Решение: 3х – х < 3+4 2х < 7 х < 3,5 0 3,5 х Ответ: 1

КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА (8 класс)

Квадратные неравенства Определение: Квадратным называется неравенство, левая часть которого − квадратный трёхчлен, а правая часть равна нулю: ах²+bх+с>0 ах²+bх+с≥0 ах²+bх+с<0 ах²+bх+с≤0

Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет.

Являются ли следующие неравенства квадратными? А) 4у² - 5у +7 > 0 Б) 2х - 4 > 0 В) 4х² - 2х ≥ 0 Г) 3у – 5у² + 7 < 0 Д) 4 – 6х + 5х² ≤ 0 Е) 5у⁴ +3у - 6 < 0

Основные способы решения квадратных неравенств: Метод интервалов Графический метод

Запомним: Чтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0 методом интервалов надо: 1) Найти корни соответствующего квадратного уравнения ах²+вх+с = 0; 2) Корни уравнения нанести на числовую ось; 3) Разделить числовую ось на интервалы; 3) Определить знаки функции в каждом из интервалов; 4) Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.

Решим квадратное неравенство методом интервалов: Дано неравенство: х² + х – 6 ≥ 0 Решение: 1) решим соответствующее квадратное уравнение х² + 5х – 6 = 0. Т.к. а+в+с=0, то х₁ =1, а х₂ = - 6 2) -6 1 х 3) Запишем ответ: (-∞; -6]U[1; +∞)

Работаем в парах: Решить неравенства: 1) х²-3х<0; 2) х²-4х>0; 3) х²+2х≥0; 4) -2х²+х+1≤0

Решите неравенства методом интервалов самостоятельно: Решить неравенства 1) х(х+7)≥0; 2) (х-1)(х+2)≤0; 3) х- х²+2<0; 4) -х²-5х+6>0; 5) х(х+2)<15

Графический метод решения квадратного неравенства: 1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции. 2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения; 3). Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения

Например: Решить графически неравенство х²+5х-6≤0 Решение: рассмотрим у = х²+5х-6, это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх. у + + -6 1 x Ответ: [-6;1]

Решите графически неравенства в парах: 1) х²-3х<0; 2) х²-4х>0; 3) х²+2х≥0; 4) -2х²+х+1≤0

Всем СПАСИБО ЗА УРОК!!!

http://www.istina.org/Video/Glbs.JPG http://www.istina.org/Video/Glbs.JPG http://www.ufps.kamchatka.ru/uploads/news/school_/Colorful%20notebooks%20and%20pen.jpg http://88.198.21.149/images/photoframes/2010/6/02/17/55/ZkYjfVBHuYRh97SNf65.jpg http://psychology.careeredublogs.com/files/2010/02/school.jpg