Представление числовой информации с помощью систем счисления
Система счисления- это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Все системы счисления делятся на две группы:-Непозиционные;- Позиционные.
Непозиционная система счисления это система счисления, в которой от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.
Унарная непозиционная система счислен- это система счисления в которой любое число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. ия
Унарная непозиционная система счисления Первобытные люди использовали унарную систему счисления.Они изображали количество предметов равным количеством каких-либо значков (зарубок, черточек, точек).
Древнеегипетская (аддитивная) непозиционная система счисления Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.
В основе древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.Английское слово «add» в переводе означает «складывать, добавлять». Вот почему эту систему счисления еще называют аддитивной.
Цифры древнеегипетской системы счисления:Какие числа соответствуют следующим записям?1) 2)
Римская непозиционная система счисления В римской системе счисления в качестве цифр используются латинские буквы:
Пример 1. Число ССХХХII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается. Пример 2.VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5-1 = 4.Пример 3.CM XC VII = (-100 + 1000) + (-10 + 100) +5+1+1= 997.
Алфавит римской системы счисленияКаким числам соответствуют следующие записи?XXVILXIVCCXCI
Позиционная система счисления - это система счисления, в которой значение, обозначаемое цифрой в записи числа, зависит от позиции цифры в числе.
Основание позиционной системы счисления равно количеству используемых в системе цифр и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.
Десятичная позиционная система счисленияЭта система счисления применяется в современной математике. Ее основание равно десяти, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например, в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая — три десятка, третья — три единицы.
Число 333 записано для нас в свернутой форме.В развернутой форме число 333 будет выглядеть следующим образом:а число 333,33 следующим образом:
Запись числа в виде суммы числового ряда степеней основания
Позиционная система счисления с произвольным основанием q:
Итог:Мы познакомились с понятием система счисления, основание системы счисления.Системы счисления бывают: позиционные и непозиционные.