Презентация на тему: Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим:
Если последовательность сходится к пределу, то число называютсуммой геометрической прогрессии.Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.
Доказательство.Как известно ,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле:
Пример. Найти сумму геометрической прогрессии:Решение.Имеем: ;Так как знаменатель прогрессии , то можно воспользоваться формулой, доказанной нами только что:
Практические задания 1. Найдите сумму геометрической прогрессии: 2. Вычислите:3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если:4. Найдите член геометрической прогрессии , если:
