Презентация на тему: Решение квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений Алгебра 8 классФадеева Светлана ВиссарионовнаМОУ Кожважская основная общеобразовательная школа

Квадратные уравнения ОпределениеКлассификацияСпособы решенияБиквадратные уравненияБиография Виета

Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0,где a, b, с – заданные числа, a≠0,x – неизвестное.Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.Квадратные уравнения Дальше

Классификация Полные: ax2+bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля;РешениеНеполные: ax2+bx=0, ax2+c=0 или ax2=0т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю;РешениеПриведенные: x2+bx+c=0, т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1).РешениеКвадратные уравненияСпособы решения

Способы решения Решение полных квадратных уравненийРешение неполных квадратных уравненийРешение приведенного квадратного уравненияРешение биквадратных уравненийКвадратные уравнения

Решение полных квадратных уравнений По формуле корней квадратного уравнения:ax2+bx+c=0, , где D=b2-4acВыражение b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения При D>0 - 2 корня, при D=0 - 1 корень, при D<0 - нет корней Квадратные уравненияСпособы решения

Решение неполных квадратных уравнений 1.ax2+bx=0 x(ax+b)=0 x1=0, ax+b=0 ax=-b x2=-b/aКвадратные уравнения2.ax2+c=0 ax2=-c x2=-c/a3.ax2=0 x2=0 x1.2=0Способы решения

Решение приведенного квадратного уравнения 1.По формуле корней квадратного уравнения 2. Метод выделения полного квадрата Пример. x2+2x-3=0 x2+2x=3, x2+2x+1=3+1 (x+1)2=4 x+1=2 или x+1=-2 x1=1, x2=-3Квадратные уравнения3. По теореме обратной теореме Виета x2+bx+c=0х1+х2=-b,x1×x2=c.Биография ВиетаСпособы решения

Решение биквадратного уравнения Определение: уравнение вида ax4+bx2+c=0 называют биквадратным.Пример. 9x4+5x2-4=0Обозначим x2=t. Тогда данное уравнение примет вид9t2+5t-4=0 Откуда t1=9/4, t2=-1. Уравнение x2=4/9 имеет корни x1=2/3, x2=-2/3 , а уравнение x2=-1 не имеет действительных корней.Квадратные уравненияСпособы решения

Биография Виета Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит. Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит. Квадратные уравненияСпособы решения