Презентация на тему: Показатели вариации признака

Показатели вариации признака 1. Абсолютные показатели вариации; 1.1 Размах вариации; 1.2 Среднее линейное отклонение; 1.3 Среднее квадратическое отклонение; 2. Относительные показатели вариации; 2.1 Коэффициент вариации; 2.2 Коэффициент оссиляции; 2.3 Линейный коэффициент вариации; 3. Виды дисперсии; 3.1 Общая дисперсия; 3.2 Внутригрупповая дисперсия; 3.3 Дисперсия средняя из групповых; 3.4 Межгрупповая дисперсия.

Вариация – изменение значения признака у отдельных единиц совокупности. Вариация обусловлена действием различных факторов на развитие отдельных единиц совокупности. Чем более разнообразно условие, тем больше его вариация.

1.1 Размах вариации Размах вариации ® – наиболее простая характеристика вариации признака. Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значением признака в изучаемой совокупности: R = X max – X min, где X max – наибольшее значение признака; X min – наименьшее значение признака. Размах вариации не отражает отклонений всех значений признака – это его недостаток. Он исчисляется при контроле качества продукции для определения систематически действующих причин на производственный процесс.

1.2 Среднее линейное отклонение Для измерения отклонения отклонения каждой варианты от средней величины в ряду распределения или в группировке применяется среднее линейное отклонение (d). Среднее линейное отклонение определяется по формулам: а) для несгруппированных данных (ранжировочного ряда): d = ∑|x-x| n (простое); б) для вариационного интервального ряда: d = ∑|x-x|f ∑ f (взвешенное). Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем каждое значение признака отклоняется от средней величины; даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признаков совокупности.

1.3 Среднее квадратическое отклонение Среднее квадратическое отклонение даёт обобщённую характеристику признака совокупности и показывает во сколько раз в среднем колеблется величина признака совокупности. Среднее квадратичное отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения и является мерой надёжности средней величины: чем оно меньше, тем точнее средняя арифметическая.

2. Относительные показатели вариации Для сравнения вариации в разных в разных совокупностях рассчитываются относительно показателя вариации. К ним относятся: Коэффициент вариации; Коэффициент оссиляции; Линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение).

2.1 Коэффициент вариации Коэффициент вариации это отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому, рассчитывается в процентах: V = σ * 100% x Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности: < 17% - абсолютно однородная; 17 – 33% - достаточно однородная; 35 – 40% - недостаточно однородная; 40 – 60% - это говорит о большой колеблемости совокупности.

2.2 Коэффициент оссиляции Коэффициент осилляции – это отношение размаха вариации к средней, в процентах. R * 100% VR = X Коэффициент осилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

2.3 Линейный коэффициент вариации Линейный коэффициент вариации характеризует долю усреднённого значения абсолютного отклонения от средней величины. d Vd = * 100% x

3. Виды дисперсии Наибольшее применение в практике статистических работ находит показатель дисперсия признака или средний квадрат отклонений, или квадрат среднего квадратического отклонения (σ²). Дисперсия - σ² - определяется по формулам: а) для ранжировочного ряда (несгруппированных данных): ∑(x-x) ² σ² = (простая); n б)для интервального ряда: ∑(x-x) ²f σ² = (взвешенная). ∑f

3.1 Общая дисперсия Общая дисперсия оценивает колеблемость признака всех единиц совокупности без исключения : ∑(x-x) ² * ∑ f σ² = ∑f х – средняя в целом по совокупности; f – частота в целом по совокупности. Она отражает влияние всех причин и факторов, которые действуют на вариацию.

3.2 Внутригрупповая дисперсия Для характеристики вариации признаков по группе рассчитывают групповую дисперсию. Она рассчитывает колеблемость признака в каждой отдельной группе и представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признаков от средней по каждой в отдельности взятой группе: ∑(x-xi) ² * fi σi² = ∑fi σi – показывает, что это групповая дисперсия. Групповая дисперсия отражает колеблемость, которая возникает только за счёт причин, действующих внутри группы.

3.3 Дисперсия средняя из групповых Средняя из групповых дисперсия – это среднеарифметическая взвешенная из групповых дисперсий и определяется по формуле: ∑ σi² * fi σi² = , ∑fi где σi² - средняя из групповых дисперсий, fi – объём итоговой группы или число единиц в этой группе.

3.4 Межгрупповая дисперсия Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует вариацию результативного признакапод влиянием только одного фактора, пооженного в равновесие группировки: ∑(xi-x0)² * fi y² = , ∑fi где xi – групповые средние (средняя по отдельным группам), x0 – общая средняя, fi – численность отдельной группы.