Презентация на тему: Системы счисления

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Цель Дать представление о понятии система счисления Познакомить с различными СС (позиционными и непозиционными) Сформировать начальный навык работы в традиционных позиционных СС

Требования: Изучить материал лекции письменно ответить на вопросы

Опр: Система счисления - это комплекс правил наименования и записи чисел. Число в математике и информатике - это величина, а не символьная запись. Опр: Цифры – это символы, с помощью которых в данной системе счисления записываются все числа. Опр: Алфавит – совокупность различных цифр, используемых для записи чисел. Основные понятия

Системы счисления: позиционные непозиционные 352, 23 VII, XIX величина числа зависит от номера позиции цифры при его записи каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа

Непозиционные системы счисления Пример: РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Значение цифры не зависит от ее положения в числе, например: ХХХ = 10 + 10 + 10 = 30 В качестве цифр используются некоторые буквы. I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000

Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 XCIX = -10 + 100 – 1 + 10

Используя римскую систему счисления выпишите числа от 95 до 105 100 =

непозиционные системы счисления Период палеолита. 10-11 тысяч лет до н.э. Единичная («палочная») 2,5 тысяч лет до н.э. Древнеегипетская десятичная непозиционная система единицы десятки сотни

В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиционные системы счисления 395 – здесь число «пять» показывает количество единиц 359 - здесь число «пять» показывает количество десятков 593 - здесь число «пять» показывает количество сотен

Позиционные системы счисления Опр: Количество цифр, которые используются в данной системе счисления, называется основанием данной системы счисления и обозначается буквой р. В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Опр:Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево. 2 1 0 542 нумерация разрядов

позиционные системы счисления Традиционные: P-ичные Базис системы – геометрическая прогрессия с основанием p: …, p-2, p-1, p0, p1, p2, p3, p4, p5, … Десятичная система Основание: 10 Алфавит: 0, 1 Базис: …, 10-2, 10-1, 1, 101, 102, 103, … , 10n Пример: 25310 Пример: 1001102 Двоичная система Основание: 2 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Базис: …, ¼, ½, 1, 2, 4, 8, 16, 32, … (…, 2-2, 2-1, 20, 21, 22, 23, 24, 25, …) 1 2 4 8 16 32 64 128 20 21 22 23 24 25 26 27

В любой традиционной P-ичной позиционной системе счисления число равно сумме степеней основания: 147,205 147,20510 = 1 100 + 4 10 + 7 1 + 2 0,1 + 0 0,01 + 5 0,001 = = 1 102 + 4 101+7 100+2 10-1 + 0 10-2 + 5 10-3 Xp = an…a1a0, b-1…b-k...P X = anPn + an-1Pn-1 + … +a1P + a0 + b-1P-1 + b-2P-2 + … + b-kP-k + …

Нетрадиционные Фибоначчиевая система Алфавит: 0, 1 Базис: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … Пример: 10000100ф = 3 + 34 =3710 Смешанные: P-Q-ичные Каждая цифра числа, заданного в Q-ичной системе, заменяется ее представлением в P-ичной системе. Двоично-десятичная система 3580910 = 0011 0101 1000 0000 10012-10 позиционные системы счисления

Системы счисления позиционные непозиционные традиционные нетрадиционные смешанные единичная древнеегипетская вавилонская римская алфавитная 10001010Ф 0011 0101 2-10 колода 1000100112 X X X I I

Выучить конспект Изучить: ГЛАВА4. Выполнить задание ОК №10, №11 (письменно). ("Лекции по информатике 1 курс") (http://student.kmmt.ru/siklcom_KMT/inform_texn_2014/inform_1kurs_2014/). на сайте КМТ (http://www.kmmt.ru/) Домашнее задание