Презентация на тему: V postulatum Евклида

V postulatum Евклида

МОУ многопрофильный лицей № 20 Проект подготовили: ученики 10 класса «А» Косинов НикитаУшакова ЕкатеринаМурзакова АлинаКузьмина Юлия Ульяновск - 2010

Научный руководитель:Учитель математики высшей квалификационной категории,Почётный работник общего образования,Лучший учитель - 2006Ходзицкая Елена Александровна

Подготовить творческий образовательный продукт: раскрывающий суть проблемы пятого постулата Евклида, демонстрирующий как научный, так и популярный аспект исследуемой проблемы, интересный разным категориям читателей.

Работа состоит из пяти глав: Глава I: Введение.Глава II: История проблемы пятого постулата.Глава III: Попытки доказательства пятого постулата.Глава IV: Эквиваленты пятого постулата.Глава V: 3аключение. Историческая роль пятого постулата.

Введение. Данная работа посвящена проблеме V постулата Евклида, имеющей большое значение в обосновании геометрии.

Глава II. История проблемы постулата Евклида.

Немного о Евклиде. Евклид (330-275 г.г. до нашей эры) - знаменитейший ученый Древней Греции. Предположительно родился в Александрии, учился в Афинах. Вернувшись в родной город, основал в нем научную школу. Кроме математики, занимался оптикой и музыкой. О жизни Евклида сохранилось очень мало сведений.До нас дошли только отдельные легенды о нем. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира.»

«Начала» Евклида. В «Началах» Евклида дано первое, дошедшее до нас логическое построение геометрии, выполненное с таким большим мастерством, что многие века преподавание геометрии велось по этому сочинению.

«Начала» Евклида. "НАЧАЛА" ЕВКЛИДА НАПИСАНЫ В 300 Г. ДО НАШЕЙ ЭРЫ. ВОТ КАК ВЫГЛЯДЯТ ДОШЕДШИЕ ДО НАС ГРЕЧЕСКИЕ ПАПИРУСЫ. Папирус из Оксиринха

Если какая-нибудь прямая пересекает две другие прямые, образуя с последними по одну сторону такие внутренние углы, что сумма их меньше 2d, то обе прямые, при продолжении Если какая-нибудь прямая пересекает две другие прямые, образуя с последними по одну сторону такие внутренние углы, что сумма их меньше 2d, то обе прямые, при продолжении в ту же сторону, пересекутся.

Глава III. доказательства V Попытки Евклида. За попытки доказательства V постулата брались математики самых различных рангов.

Постулат о параллельных линиях у греков.Постулат о параллельных линиях у арабов.Постулат о параллельных линиях в эпоху возрождения в 17 веке

ПРЕДШЕСТВЕННИКИ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ. Ламберт Саккери Лежандр

Глава IV. Эквиваленты V постулата относительно абсолютной геометрии.

Аксиома Прокла-Плейфера.

Постулат Валлиса. Постулат Бойяи.

Глава V. Заключение. Историческая роль пятого постулата Евклида.

Допустив, что V постулат не верен, математики пытались прийти к логическому противоречию. Они приходили к утверждениям, чудовищно не соответствующим нашей геометрической интуиции, но логического противоречия не получалось. К открытию новой, к так называемой «неевклидовой» геометрии пришли три человека:

Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855) – великий немецкий математик; Янош Бойяи (1802 – 1860) – венгерский офицер Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856) - профессор Казанского университета

Однако, все сделанное в области геометрии Гауссом и Я. Бойяи представляют собой лишь первые шаги по сравнению с глубокими и далеко идущими исследованиями Лобачевского, который всю жизнь упорно и настойчиво разрабатывал с разных точек зрения свое учение. Потому первое место среди лиц, разделяющих славу создания неевклидовой геометрии, следует безраздельно отвести Лобачевскому, имя которого и носит созданная им геометрия.

V ПОСТУЛАТ НЕ ЗАВИСИТ ОТ ОСТАЛЬНЫХ АКСИОМ ЕВКЛИДА И НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ДОКАЗАН С ИХ ПОМОЩЬЮ. ПОЭТОМУ, ПОМЕСТИВ ЕГО В ЧИСЛЕ ПОСТУЛАТОВ, Евклид был прав.

ЛИТЕРАТУРА Бонола Р. Неевклидова геометрия (критико-историческое исследование её развития)- С.-Петербург, 1910.-210с.Бахвалов С.В., Иваницкая В.П. Основания геометрии ( аксиоматическое изложение геометрии Евклида). Учебное пособие для студентов педагогических институтов по специальности математика.- М: высшая школа, 1972.-279с.Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов.- М: Просвещение, 1976.-363с.Егоров И.П. Основания геометрии. Учебное пособие для студентов-заочников III курса физико-математических факультетов педагогических институтов.-М:Просвешение, 1984.-144с.Глейзер Г.И. История математики в средней школе.- М: Просвещение, 1970.-461с.Костин В.И. Основания геометрии. Учебник для педагогических институтов.-М-Л6 учебно- педагогическое издательство, 1946.-303с.Ливанова А. Три судьбы.-М: Знание, 1975.-198с.

ЛИТЕРАТУРА 8. Погорелов А.В. Геометрия.- М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.-288с.9. Трайнин Я.Л. Основания геометрии.-М: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1961.-322с.10. Фетисов А.И. Очерки по евклидовой и неевклидовой геометрии.-М: Просвещение, 1965.-234с.11 Широков П.А., Каган В.Ф. Строение неевклидовой геометрии.-М-Л: Государственное издательство технической теоретической литературы, 1910.-181с.12. Энциклопедический словарь юного математика.-М: Педагогика, 1985.-256с.