Презентация на тему: Тождества

Тождества 7 класс

Презентация составлена учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Математика нужна Без нее никак нельзя Учим, учим мы, друзья, Что же помним мы с утра?

Решить уравнение (по вариантам) 1) (2х + 1)² = 13 + 4х² 2) (3х - 1)² - 9х² = - 35

Проверьте решение: решение 4х² + 4х + 1 = 13 + 4х² 4х² + 4х - 4х² = - 1 + 13 4х = 12 х = 3 Ответ: 3 2) решение 9х² - 6х + 1 - 9х² = -35 -6х = - 1 – 35 - 6х = - 36 х = 6 Ответ: 6

Задание: Выполнить действия (по вариантам)

Решение:

В теорию: Определение ТОЖДЕСТВОМ НАЗЫВАЕТСЯ РАВЕНСТВО, ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ.

ПРИМЕРЫ ТОЖДЕСТВ: a+b=b+a a+(b+c)=(a+b)+c ab=ba a(bc)=(ab)c a(b+c)=ab+ac a+0=a a∙0=0 a∙1=a a∙(-1)=-a

Запомним: ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ, НАЗЫВАЮТСЯ ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ. (a²)³ и a6 ab∙(-a²b) и –a³b² ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ, ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ, НАЗЫВАЮТ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

В теорию: Способы доказательства тождеств: Преобразование левой части тождества так, чтобы получилась её правая часть (если после преобразования левой части, выражение получится как в правой части , то данное выражение является тождеством)

Проверьте, данное выражение – тождество?

Решение: Преобразуем левую часть равенства: а(в - х) + х(а + в) = = ав – ах + ах + хв = = ав + хв = в(а + х)

Вывод: В результате тождественного преобразования левой части равенства, мы получили его правую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств): 2. Преобразование правой части тождества так, чтобы получилась её левая часть

Проверьте, данное выражение – тождество?

Решение: Преобразуем правую часть равенства (а+2)(а+5)= = а² + 5а + 2а+ + 10 = = а² + 7а + 10

Вывод: В результате тождественного преобразования правой части равенства, мы получили его левую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств): Преобразование обеих частей тождества…..(должны получится одинаковые выражения)

Докажите тождество:

Решение: Упростим обе части равенства

Вывод: Так как левая и правая части данного равенства равны одному и тому же выражению, то они тождественно равны между собой. Значит исходное равенство – тождество.

В теорию (способы доказательства тождеств): 4. Найти разность между правой и левой частями выражения. (если эта разность равна нулю, то данное выражение - тождество)

Докажите тождество: (m-a)(m-b) = m²- (a+b)m + ab

Решение: (найдем разность между левой и правой частями выражения) (m-a)(m-b) – [m² - (a+b)m + ab] = =m² - mb – ma + ab - [m² - am – bm + ab ] = = m² - mb – ma + ab - m² + am + bm - ab = = 0

Вывод: Так как разность между левой и правой частями выражения равна нулю, то данное выражения является тождеством

Работаем по учебнику: стр. 157 № 36.7 (а;б) № 36.6 (а;б)

Подведем итоги: Что такое ТОЖДЕСТВО? Какие существуют способы доказательства тождеств?

Спасибо за урок!