Презентация на тему: Тождества

Математика нужна Без нее никак нельзя Учим, учим мы, друзья, Что же помним мы с утра? Математика нужна Без нее никак нельзя Учим, учим мы, друзья, Что же помним мы с утра?

1) (2х + 1)² = 13 + 4х² 1) (2х + 1)² = 13 + 4х² 2) (3х - 1)² - 9х² = - 35

решение решение 4х² + 4х + 1 = 13 + 4х² 4х² + 4х - 4х² = - 1 + 13 4х = 12 х = 3 Ответ: 3

ТОЖДЕСТВОМ НАЗЫВАЕТСЯ РАВЕНСТВО, ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ.

a+b=b+a a+b=b+a a+(b+c)=(a+b)+c ab=ba a(bc)=(ab)c a(b+c)=ab+ac a+0=a a∙0=0 a∙1=a a∙(-1)=-a

ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ, НАЗЫВАЮТСЯ ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ, НАЗЫВАЮТСЯ ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ. (a²)³ и a6 ab∙(-a²b) и –a³b² ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ, ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ, НАЗЫВАЮТ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

Способы доказательства тождеств: Способы доказательства тождеств: Преобразование левой части тождества так, чтобы получилась её правая часть (если после преобразования левой части, выражение получится как в правой части , то данное выражение является тождеством)

Преобразуем левую часть равенства: Преобразуем левую часть равенства: а(в - х) + х(а + в) = = ав – ах + ах + хв = = ав + хв = в(а + х)

В результате тождественного преобразования левой части равенства, мы получили его В результате тождественного преобразования левой части равенства, мы получили его правую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

2. Преобразование правой части тождества так, чтобы получилась её левая часть 2. Преобразование правой части тождества так, чтобы получилась её левая часть

Преобразуем правую часть равенства Преобразуем правую часть равенства (а+2)(а+5)= = а² + 5а + 2а+ + 10 = = а² + 7а + 10

В результате тождественного преобразования правой части равенства, мы получили его левую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством. В результате тождественного преобразования правой части равенства, мы получили его левую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

Преобразование обеих частей тождества…..(должны получится одинаковые выражения) Преобразование обеих частей тождества…..(должны получится одинаковые выражения)

Упростим обе части равенства Упростим обе части равенства

Так как левая и правая части данного равенства равны одному и тому же выражению, то они тождественно равны между собой. Так как левая и правая части данного равенства равны одному и тому же выражению, то они тождественно равны между собой. Значит исходное равенство – тождество.

4. Найти разность между правой и левой частями выражения. (если эта разность равна нулю, то данное выражение - тождество) 4. Найти разность между правой и левой частями выражения. (если эта разность равна нулю, то данное выражение - тождество)

(m-a)(m-b) = m²- (a+b)m + ab

(m-a)(m-b) – [m² - (a+b)m + ab] = (m-a)(m-b) – [m² - (a+b)m + ab] = =m² - mb – ma + ab - [m² - am – bm + ab ] = = m² - mb – ma + ab - m² + am + bm - ab = = 0

Так как разность между левой и правой частями выражения равна нулю, Так как разность между левой и правой частями выражения равна нулю, то данное выражения является тождеством

стр. 157 № 36.7 (а;б) стр. 157 № 36.7 (а;б) № 36.6 (а;б)

Что такое ТОЖДЕСТВО? Что такое ТОЖДЕСТВО? Какие существуют способы доказательства тождеств?